Робер Шода народився 6 квітня1865 року в комуні Мутьє кантону Берн. Навчався на фармацевта в Женевському університеті у 1887 році закінчив його зі ступенем доктора. У 1888 році Шода був призначений доцентом Женевського університету, у 1889 році — професором медицини та фармації Університету. На наступний рік Робер змінив Жана Марка Тюрі на посаді директора Ботанічного інституту. У 1901 році він став професором ботаніки. Деякий час Шода працював у Парагваї. З 1908 до 1910 він був ректором Женевського університету. У 1914 році Шода став членом Лондонського Ліннєєвського товариства. У 1915 році Робер був обраний директором Женевського ботанічного саду.
Однією з перших значних робіт Шода була монографія родиниPolygalaceae у двох томах Monographia Polygalacearum, видана у 1891–1893 рр.. Потім Шода став вивчати альгологію, вирощував чисті культури водоростей — фітобіонтов різних лишайників. Також він зацікавився дріжджами. Після повернення учня Робера Еміля Гасслера з Парагваю Шода і Хасслер почали видавати публікації, в яких створювалися описи рослин, зібраних Хасслером. У 1914 році Шода знову вирушив до Парагваю. У 1916–1927 роках була видана серія робіт Шода і Вільгельма ФішераLa Végétation du Paraguay.