Раціональна функція

Раціональна функція однієї змінної — це алгебраїчний вираз, що є відношенням двох многочленів, тобто має вигляд

При цьому коефіцієнти многочленів належать деякому заздалегідь визначеному полю, наприклад, множині дійсних або комплексних чисел. Причому коефіцієнти зовсім не обов'язково мають бути раціональними числами.

Степенем раціональної функції називається максимум з степенів многочленів P та Q. Раціональні функції степеня 1 називаються перетворенням Мебіуса.

Раціональна функція визначена для всіх значень змінних, крім тих, при яких знаменник перетворюється в нуль.

Функції, які неможливо представити у вигляді відношення двох многочленів, називають ірраціональними функціями.

На раціональні функції поширюються арифметичні дії (додавання, множення, віднімання і ділення). Сукупність усіх раціональних функцій сама утворює поле, так зване поле раціональних функцій. Раціональні функції належать до ширшого класу елементарних функцій.

Так само визначаються раціональні функції кількох змінних

Властивості

Приклади

Приклади раціональних функцій
Раціональна функція степеня 2
Раціональна функція степеня 2:
Раціональна функція степеня 3
Раціональна функція степеня 3:
Раціональна функція не визначена при .
Раціональна функція визначена на всіх дійсних числах, але не на всіх комплексних числах. Невизначеність виникає коли x є квадратним коренем з (т.з. - уявна одиниця або ), коли виникає ділення на нуль: .
Раціональна функція , при x що прямує до нескінченності, прямує до .
Функція-константа, наприклад f(x) = π є раціональною функцією тому що константа є многочленом (виродженим). Зауваження. Функція є раціональною навіть коли f(x) є ірраціональним числом при всіх x.
Раціональна функція дорівнює 1 для всіх x крім 0, що є усувною особливою точкою.

Див. також

Література

Read other articles:

1985 Indian filmGuruji Oru VakkuPoster designed by Gayathri AshokanDirected byRajan SankaradiWritten byVenu NagavallyStarringMohanlalMadhuNedumudi VenuRatheeshCinematographyVipin MohanEdited byK. P. HariharaputhranMusic byJerry AmaldevJohnson (score)ProductioncompanyGajaraja FilmsDistributed byGajaraja FilmsRelease date 9 November 1985 (1985-11-09) CountryIndiaLanguageMalayalam Guruji Oru Vakku (transl. Guruji, a word) is a 1985 Indian Malayalam-language film directed by...

 

Aivis RonisAivis Ronis pada 2010 Menteri Transportasi LatviaMasa jabatan25 Oktober 2011 – 1 Maret 2013Perdana MenteriValdis Dombrovskis PendahuluUldis AugulisPenggantiAnrijs MatīssMenteri Urusan Luar Negeri LatviaMasa jabatan29 April 2010 – 3 November 2010Perdana MenteriValdis Dombrovskis PendahuluMāris RiekstiņšPenggantiĢirts Valdis Kristovskis Informasi pribadiLahir20 Mei 1968 (umur 55)Kuldīga, RSS LatviaKebangsaanLatviaPartai politikIndependenSuami/istriDac...

 

Part of a series onWiccaPentacle History of Wicca History of Wicca Etymology of Wicca Bricket Wood coven New Forest coven Dettmer v. Landon Witch-cult hypothesis Notable figures Gerald Gardner Doreen Valiente Alex Sanders Maxine Sanders Sybil Leek Dafo Margot Adler Victor Anderson Artemis Gavin Bone Lois Bourne Jack Bracelin Raymond Buckland Eddie Buczynski Zsuzsanna Budapest Charles Cardell Ipsita Roy Chakraverti Patricia Crowther Vivianne Crowley Robert Cochrane Scott Cunningham Phyllis Cu...

Ben 10: Protector of EarthBerkas:Ben 10-videogame.jpg Sampul Wii Amerika UtaraPublikasiPSP, PS2, NDSNA: 30 Oktober 2007EU: 9 November 2007AU: 9 November 2007WiiNA: 30 Oktober 2007EU: 11 November 2007GenrePetualangan aksi, bertarung, platformLatar tempatBen 10 universe (en) Karakteristik teknisPlatformNintendo DS, Wii, PlayStation 2 dan PlayStation Portable MesinQuantum3Modepermainan video multipemain dan Permainan video pemain tunggal FormatDVD dan unduhan digital Metode inputgamepad Format k...

 

Radio station in Tulsa, OklahomaKRMGTulsa, OklahomaBroadcast areaTulsa and Oklahoma City, OklahomaFrequency740 kHzBrandingNews 102.3 and AM 740 KRMGProgrammingLanguage(s)EnglishFormatTalk radioAffiliationsABC News RadioFox News RadioCompass Media NetworksPremiere NetworksRadio AmericaOwnershipOwnerCox Media Group(Cox Radio, LLC)Sister stationsKJSRKRAV-FMKRMG-FMKWENHistoryFirst air dateDecember 31, 1949 (1949-12-31)Call sign meaningfounding owners Kerr and McGeeTechnical informa...

 

Building in Manhattan, New York 40 Tenth AvenueSolar Carve under construction in 2018General informationTypeOfficeLocation40 Tenth Avenue, New York, New YorkCoordinates40°44′30″N 74°00′30″W / 40.74153°N 74.00824°W / 40.74153; -74.00824Completed2018[1]HeightRoof190 feet (58 m)Technical detailsFloor count12Floor area166,750 square feet (15,492 m2)Design and constructionArchitect(s)Studio Gang ArchitectsDeveloperWilliam Gottlieb Real Estate,...

LighthouseCapo Miseno Capo Miseno LighthouseLocationCapo MisenoBacoliCampaniaItalyCoordinates40°46′42″N 14°05′21″E / 40.778271°N 14.089040°E / 40.778271; 14.089040TowerConstructed1856 (first)Constructionmasonry towerHeight12 metres (39 ft)Shapecylindrical tower with balcony and lantern attached to the seaward corner of a 2-storey keeper’s houseMarkingswhite towerOperatorMarina Militare[1][2]LightFirst lit1954 (current)Focal height...

 

Serie B 2018-2019 Competizione Serie B Sport Calcio Edizione 48ª Organizzatore FIGC - Divisione Calcio Femminile Date dal 14 ottobre 2018al 5 maggio 2019 Luogo  Italia Partecipanti 12 Formula Girone all'italiana A/R Risultati Vincitore Inter(1º titolo) Promozioni InterEmpoli Retrocessioni Genoa WomenArezzoRoma XIV Statistiche Miglior marcatore Gloria Marinelli (26) Incontri disputati 132 Gol segnati 452 (3,42 per incontro) Cronologia della competizione 2017-2018 2019...

 

This article is about the commune. For the reservoir within the commune, see Upper Sûre Lake. Commune in Wiltz, LuxembourgLac de la Haute-Sûre StauséigemengCommune Coat of armsMap of Luxembourg with Lac de la Haute-Sûre highlighted in orange, and the canton in dark redCoordinates: 49°55′12″N 5°50′49″E / 49.92°N 5.8469°E / 49.92; 5.8469Country LuxembourgCantonWiltzArea • Total48.5 km2 (18.7 sq mi) • Rank10th of...

Torneo di Wimbledon 1974Doppio misto Sport Tennis Vincitori Billie Jean King Owen Davidson Finalisti Lesley Charles Mark Farrell Punteggio 6–3, 9–7 Tornei Singolare uomini donne   ragazzi ragazze Doppio uomini donne misto 1973 1975 Voce principale: Torneo di Wimbledon 1974. Billie Jean King e Owen Davidson erano i detentori del titolo e sono riusciti a difenderlo superando in finale Lesley Charles e Mark Farrell col punteggio di 6–3, 9–7, è stato il quarto titolo per la coppia....

 

Bataille de Herentals Monument des paysans à Herentals. Informations générales Date 29 octobre 1798 Lieu Herentals Issue Victoire républicaine Belligérants  République française Paysans contre-révolutionnaires Commandants • Raymond Gaspard de Bonardi • Stollman• Emmanuel Jozef van Gansen• Pieter Corbeels• Albert Meulemans• Van Dyck• Heylen Forces en présence 700 hommes[1] 2 600 à 3 000 hommes[1] Pertes 5 morts[2] 79 morts[1]8 prisonniers[...

 

National anthem of Guyana Green Land of GuyanaNational anthem of  GuyanaLyricsArchibald Leonard LukerMusicRobert Cyril Gladstone PotterAdopted1966Audio sampleU.S. Navy Band instrumental version (one verse)filehelp Green Land of Guyana is the national anthem of Guyana. Robert Cyril Gladstone Potter composed the music, while the lyrics were authored by Archibald Leonard Luker. Two separate contests were held to determine the words and the tune, respectively. It was adopted as the national ...

  「俄亥俄」重定向至此。关于其他用法,请见「俄亥俄 (消歧义)」。 俄亥俄州 美國联邦州State of Ohio 州旗州徽綽號:七葉果之州地图中高亮部分为俄亥俄州坐标:38°27'N-41°58'N, 80°32'W-84°49'W国家 美國加入聯邦1803年3月1日,在1953年8月7日追溯頒定(第17个加入联邦)首府哥倫布(及最大城市)政府 • 州长(英语:List of Governors of {{{Name}}}]]) •&...

 

La pratica dell'interruzione volontaria di gravidanza è stata utilizzata in diverse società ed epoche sin dall'antichità, con differenti motivazioni e funzioni.[1]. Sin dai tempi antichi, gli aborti sono stati realizzati utilizzando erbe medicinali, strumenti taglienti, con la forza o attraverso altri metodi tradizionali.[2] L'aborto indotto ha una storia lunga e può essere fatto risalire a diverse civiltà, come la Cina sotto Shennong (c. 2700 a.C.), l'Antico Egitto con i...

 

Philippine Benevolent Missionaries AssociationPhilippine Benevolent Missionaries Association, Inc.SealPBMA Divine Master's Shrine, Aurelio, San Jose, Dinagat Islands.Formation1965; 59 years ago (1965)FounderRuben Ecleo Sr.LocationSan Jose, Dinagat Islands, PhilippinesMembership (2013) 140,000 The Philippine Benevolent Missionaries Association, Inc. (PBMA) is a non-sectarian and non-profit charitable religious fraternal organization for men and women in the Philippines found...

Христианская символика — совокупность символов и знаков, употребляемых различными христианскими церквями. Содержание 1 Появление христианских символов 2 Характеристика отдельных символов 2.1 Крест 2.2 Ихтис 2.3 Добрый пастырь 2.4 Агнец 2.5 Хризма 2.6 Альфа и Омега 3 Примечан...

 

This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Balázs Farkas-Jenser – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2015) (Learn how and when to remove this message) The native form of ...

 

Dutch politician Agnes MulderMember of the House of RepresentativesIn office20 September 2012 – 10 May 2023 Personal detailsBorn (1973-10-21) 21 October 1973 (age 50)Hardenberg, NetherlandsPolitical partyChristian Democratic AppealAlma materUniversity of GroningenOccupationPolitician Agnes Henriëtte Mulder (born 21 October 1973) is a Dutch politician serving as a member of the House of Representatives since 2012. A member of the Christian Democratic Appeal (CDA), she was pre...

Sculpture on the campus of the University of Virginia, USA The AviatorArtistGutzon BorglumYear1918TypeBronzeDimensions4,400 cm × 3,400 cm (144 ft × 112 ft)LocationCharlottesville, VirginiaOwnerUniversity of Virginia U.S. National Register of Historic PlacesVirginia Landmarks Register Show map of VirginiaShow map of the United StatesLocationMonument Square, bounded by University and Jefferson Park Aves. and the railroad tracks, Charlottesville, Virgi...

 

ممدوح الليثي معلومات شخصية اسم الولادة ممدوح فؤاد الليثي الكناني  الميلاد 1 ديسمبر 1937   القاهرة  الوفاة 1 يناير 2014 (76 سنة)   القاهرة  مواطنة مصر  الأولاد عمرو الليثي  الحياة العملية المدرسة الأم جامعة عين شمس  المهنة منتج أفلام،  وكاتب سيناريو  اللغة ...