Паулу Асунсан народився у Варзеа-Гранді. Вихованець клубу «Палмейрас». У 20 років він поїхав до Португалії, до клубу «Порту», але там грав лише за другу команду клубу. Повернувшись з Португалії до «Палмейраса», Асунсан провів у клубі два роки, перш ніж знову спробувати свої сили в португальській першості, в клубі «Насіунал» з Фуншала, в якому Асунсан дебютував 23 січня 2003 року в матчі проти клубу «Вікторія» Гімарайнш, що завершився нульовою нічиєю.
Після двох вдалих сезонів в «Насіуналі», Асунсан знову перейшов до «Порту», але перед початком першого сезону його віддали в оренду до клубу "АЕК"[1]. По закінченні сезону, в червні, він повернувся до «Порту», з яким, уже гравцем основного складу виграв три чемпіонати Португалії, щоправда перший сезон був потьмарений травмою лівої ноги.
Атлетіко Мадрид
6 липня 2008 року Асунсан перейшов до «Атлетіко Мадрид», скориставшись з 17-ї статті з трансферного регламентуФІФА, згідно з якою, гравець старший 28 років, що відіграв за клуб понад 3 роки, має право в односторонньому порядку розірвати контракт з клубом.
Він швидко призвичаївся до гри в столичному клубі й зіграв усі матчі ла-Ліга 2008—2009, допомігши як і попереднього року посісти четверте місце, а потім кваліфікуватись до Ліги чемпіонів 2009—2010[2][3].
Спрямований на захист Асунсан свій перший гол за Colchoneros забив 17 січня 2010 року, коли його команда вдома перемогла хіхонський Спортінг з рахунком 3–2[4]. 2 жовтня 2010 року Асунсан продовжив контракт з «Атлетіко» до 2013 року[5]. Свою позицію першого вибору в лінії півзахисту він втратив у середині сезону 2010–11, коли клуб підписав контракт з Маріо Суаресом[6].
У сезоні 2011–12 Асунсан був тільки четвертим вибором на своїй позиції після Суареса, Габі та Тьягу. Він шість разів з'являвся на полі – чотири рази в стартовому складі – коли Атлетіко досягнув фіналуЛіги Європи 2011—2012 і виграв у ньому.
São Paulo / Deportivo
20 липня 2012 року гравець підписав контракт з клубом «Сан-Паулу» строком до кінця сезону 2012[7][8]. Але 28 грудня його розірвано за обопільною згодою[9]. Потім гравець повернувся до Іспанії й став гравцем Депортіво Ла-Корунья[10].
У січні 2014 року 34-річний Асунсан уклав контракт з Левадіакосом, що виступав у грецькій Суперлізі[11], але в червні він покинув клуб, так і не зігравши в жодному офіційному матчі.
Особисте життя
Син Паулу, Густаву, також є професійним футболістом[12].
