Народився у Москві, де й розпочав займатися футболом у школі «Спартака». Потім були «Локомотив», «Мегасфера» та «Москва», після яких він опинився у школі «Динамо»[1]. У березні 2011 року заявлений за «Динамо» для участі у чемпіонаті Росії. У складі молодіжної команди дебютував 23 липня, у матчі з «Ростовом» (5:1), у якому вийшов на заміну на 78-й хвилині гри, а на 82-й хвилині відзначився голом. Загалом у молодіжній першості 2011 року провів 10 матчів, у яких відзначився 3-ма м'ячами. У сезоні 2011/12 років провів 12 матчів, відзначився 13-ма голами, завдяки чому став найкращим бомбардиром молодіжної першості, а молодіжна команда «Динамо» стала його переможцем.
Влітку 2012 року проходив передсезонні збори разом із першою командою «Динамо». 14 липня, у товариському матчі з «Юнгшиле» (7:2), відзначився хет-триком[2]. 19 липня уклав новий контракт із клубом, розрахований на 3 роки[3]. 21 липня, у матчі з нижньогородською «Волгою» (0:1), відбувся дебют у Прем'єр-лізі. Панюков вийшов на поле на 78 хвилині зустрічі, замінивши Леандро Фернандеса[4]. 31 жовтня відкрив лік своїм м'ячам за першу команду «Динамо», відзначився переможним голом у кубковому матчі з «Хімками» (2:1)[5].
20 лютого 2013 року перейшов в оренду до «Хімок»[6][7]. 18 серпня 2013 року відзначився своїм першим голом у чемпіонаті за «Динамо», зрівняв рахунок (1:1) за сім хвилин до кінця у виїзному матчі проти «Краснодара»[8]. 4 лютого 2014 року був орендований клубом «Спартак-Нальчик»[9]. 25 липня 2014 року перейшов в оренду до калінінградської «Балтики»[10]. Угоду підписали на 1 рік із правом відкликання гравця з оренди взимку 2015 року. У листопаді 2014 року клуб та гравець розірвали угоду за взаємною згодою[11].
19 січня 2015 року перейшов в оренду до литовського «Атлантаса» до завершення сезону 2014/15 років[12]. За словами агента гравця, Андрій обрав литовський клуб через можливість отримувати багато ігрового часу та бути лідером команди. У дебютному для себе матчі, 28 лютого 2015 року, відзначився 4-ма голами у воротах «Тракая»[13]. 17 березня 2015 року відзначився ще 4-ма голами у матчі 4-го туру чемпіонату Литви проти «Шяуляя» (5:0)[14]. Він швидко зумів адаптуватися у новій команді і був смертельним попереду, відзначився 11-ма голами у першій частині чемпіонату, завдяки чому став Найкращим гравцем першої частини чемпіонату[15]. Після закінчення контракту з «Динамо» у червні 2015 року залишився в «Атлантасі», з яким підписав 1-річний контракт[16]. Згодом продовжив угоду з клубом до кінця 2018 року[17]
31 серпня 2015 року французький «Аяччо» орендував Панюкова на сезон з правом викупу[18][19]. Дебютував у Лізі 2 11 вересня 2015 року в нічийному (0:0) поєдинку проти «Німа». 6 листопада 2015 року відзначився своїм першим дублем у Лізі 2, у переможному (2:0) поєдинку проти «Бур-ан-Бресс Перонна». У червні 2016 року повинен був перейти в оренду до клубу другого французького дивізіону «Нім»[20]. 16 липня 2016 року стало відомо, що Андрій повертається до «Атлантасу» через проблеми з візою.
Влітку 2016 португальська «Брага» взяла Панюкова в 1-річну оренду з правом викупу[21][22][23]. По ходу сезону переведений у другу команду, де відіграв лише 6 матчів. 30 січня 2017 року контракт розірвали за взаємною згодою[24][25]. У лютому 2017 року знову повернувся до «Атлантасу»[26]. Відзначився 11-ма голами в 14-ти зіграних матчах.
10 серпня 2017 року підписав 3-річний контракт з петербурзьким «Зенітом»[27]. Дебютував у чемпіонаті Росії 20 серпня у виїзному матчі проти «Амкара» (1:0), вийшов на заміну на 80-й хвилині. 9 серпня 2018 року перейшов в оренду до єкатеринбурзького «Уралу» на сезон 2018/19 років. 29 вересня 2018 року після виходу на заміну відзначився двома голами, завдяки чому «Урал» здобув перемогу над тульським «Арсеналом» з рахунком 2:1. 27 червня 2019 року офіційно перейшов до «Уралу», підписав контракт[28] на 4 роки, при цьому попередній клуб зберіг за ним пріоритетне право викупу. У 2022 році грав в оренду за казахстанський «Кизилжар» та московський «Велес» (з яким уклав контракт у серпні після виходу з «Уралу»)[29][30]. 2023 року заявлений за білоруський клуб «Славія-Мозир»[31]. У червні 2023 року футболіст залишив білоруський клуб[32].
У липні 2023 року футболіст перейшов до новополоцького «Нафтану»[33].
У лютому 2024 року футболіст приєднався до борисовського БАТЕ, з яким підписав 1-річний контракт[34].
Кар'єра в збірній
Виступав за юнацькі збірні Росії, починаючи з вікової категорії U-17, і загалом з 2011 по 2015 рік провів 42 матчі за юнацькі збірні Росії. У складі молодіжної збірної Росії брав участь у молодіжному чемпіонаті Європи 2013 року. Під час турніру виходив на футбольне поле, але Росія вилетіла в попередньому раунді без набраних очок.
