Оскар Фалленіус народився і виріс у Нинесгамні. Грати у футбол він почав у столичному клубі «Броммапойкарна» у 2012 році. Влітку 2014 року Фалленіус разом з клубом грав у фіналі європейського молодіжного турніру проти італійського Ювентуса.[1]
В листопаді 2018 року Оскар підписав з клубом професійний контракт і новий сезон у Супереттан почав як гравець основного складу.[2]
У січні 2021 року уклав угоду на три з половиною роки з данським клубом «Брондбю».[3] І в березні Фалленіус дебютував у данській Суперлізі.[4]
