Народилася 1930 року в Хадері в сім'ї євреїв-поселенців Пінхаса Тойба та Мір'ям Трахтенберг. 1936 року сім'я переїхала до мошав Хогла. Там Ора закінчила вісім класів школи, після чого продовжила освіту в кібуці Гіват-Хаїм, а потім у педагогічній семінарії ім. Левинського та кібуці Гіват-ха-Шлоша[2].
1948 року, під час Війни за незалежність Ізраїлю, вступила до лав «Гаґани». Закінчила війну офіцером Армії оборони Ізраїлю[2]. У кнесеті 2-го скликання обіймала посаду секретаря фракції «Мапай» у кнесеті та керівництва урядущій коаліції[3]. На початку 1950-х років направлена до Нью-Йорку як секретар ізраїльської делегації в ООН. Під час перебування в Нью-Йорку давала уроки івриту тодішньому генеральному консулу Ізраїлю в США Аврааму Гарману й одночасно навчалася в Гантерському коледжі, де вивчала антикознавство й англійську літературу. Закінчити навчання не вдалося через відсутність фінансування та важку травму, якої зазнала під час занять спортом і яка змусила її повернутися до Ізраїлю[2].
1959 року вийшла заміж за Мордехая Наміра — депутата кнесету від партії «Мапай» і майбутнього мера Тель-Авіва, який був на 33 роки старший за неї[4]. Цей шлюб тривав 15 років, дітей подружжя не мало[5]. Як дружина мера, брала активну участь у громадському житті, 1967 року обійняла посаду генерального секретаря тель-авівського відділення соціалістичної сіоністської організації «Моец Поалот»[4]. Перебувала на цій помаді до 1979 року[2], з 1970 по 1974 рік, поєднуючи її з посадою члена виконкому жіночої сіоністської організації «Наамат»[3].
1973 року вперше обрана депутатом кнесету від лівоцентристського блоку «Маарах» і потім переобиралася до кнесету ще п'ять разів. У своєму першому скликанні знову виконувала обов'язки секретаря фракції «Мапай» та урядущої коаліції[2]. У кнесеті 9-го та 10-го скликань обіймала посаду голови комісії з освіти та культури, а в кнесеті 11-го та 12-го скликань — комісії з праці та добробуту. Очолювала спільну комісію з молодіжної злочинності (кнесет 9-го скликання) та підкомісію зі спорту (кнесет 10-го скликання)[3]. 1987 року була одним з ініціаторів ухвалення закону про рівний пенсійний вік для чоловіків і жінок, наступного року — закону про рівні можливості працевлаштування, а в середині 1990-х років — закону про рівну заробітну плату для працівників обох статей. Крім того, була серед депутатів, які 1987 року підготували закон про мінімальну заробітну плату[2].
1975 року, оголошений ООН Міжнародним роком жінки, тодішній прем'єр-міністрІцхак Рабин доручив Намір очолити комісію з розслідування статусу жінки в Ізраїлі. Двотомний звіт комісії, складений після двох років роботи, містив численні факти про нерівноправність жінок в Ізраїлі та 140 рекомендацій щодо виправлення цього положення (поміж яких були бронювання чверті депутатських місць у кнесеті для жінок, призначення жінок на командні пости у збройних силах, спеціальні посібники для матерів-одиначок і безкоштовна обов'язкова освіта для дітей усіх віку починаючи з трьох років[4]). 1984 року стала однією із засновниць Лобі на захист жінок Ізраїлю[2]. Займаючи в партії ліві позиції, вже 1986 року закликала до прямих переговорів з палестинцями, зокрема з Організацією визволення Палестини[6].
Перед виборами 1992 року до кнесету 12-го скликання була одним із чотирьох кандидатів на місце лідера партії «Авода» поряд з Рабином, Шимоном Пересом й Ісраелем Кейсаром. Попри те, що в цих перегонах вона залишилася останньою, Намір посіла в результаті праймеріз 4-те місце у передвиборчому списку «Аводи», зміцнивши свої позиції першої леді цієї партії[5]. Після перемоги на виборах Рабин, який знову став прем'єр-міністром, призначив її на посаду міністра охорони навколишнього середовища. На цій посаді, однак, вона пробула недовго, оскільки питання екології її не цікавили: відомо, зокрема, що вона відкидала вимоги про закриття підприємств, що забруднюють довкілля, оскільки це означало б втрату робочих місць для зайнятих на виробництві[4]. Авторитарний стиль керівництва Намір змусив низку співробітників залишити міністерство за той короткий період, який вона його очолювала, а активісти руху за охорону природи критикували її за нездатність прислухатися до фахівців[7].
Після цього з кінця 1992 по травень 1996 року очолювала міністерство праці та добробуту Ізраїлю[2]. У роки її міністерство вело активну роботу з поліпшення умов праці, і навіть соціального захисту безробітних. Було розпочато процес зниження рівня безробіття, що надалі впав з 12 % до 6 %[5]. Водночас на посаді міністра Намір 1994 року відзначилася скандальним висловлюванням на адресу нових репатріантів з країн колишнього СРСР, заявивши: «Третина репатріантів з колишнього СРСР — старі, третина — інваліди, і майже третина — матері-одиначки»[6].
1995 року очолювала ізраїльську делегацію на конференції ООН з жіночого питання, що проходила в Китаї. У середині 1990-х років у неї була діагностована злоякісна пухлина мозку, що викликало побоювання за її життя, проте завдяки швидкій та якісній операції вона залишилася живою[4]. Перед виборами 1996 року зайняла на праймеріз партії «Авода» лише 13-те місце, поступившись, зокрема, Далії Іцик. Після цього вона вирішила залишити політику і була призначена послом Ізраїлю в КНР[6]. Була третьою людиною та першою жінкою на цій посаді, одночасно виконуючи обов'язки посла в Монголії[4]. Залишила посаду 2000 року. Її робота як дипломата була високо оцінена як китайською стороною, так і міністром національної інфраструктуриАрієлем Шароном, який відвідав Монголію 1998 року[2].
Після закінчення роботи в КНР та Монголії повернулася до Тель-Авіву[2]. 2003 року зробила спробу повернення в політичне життя і балотувалася в кнесет від списку Аміра Переца «Ам ехад», але до кандидатів, які пройшли від цієї партії в кнесет, не потрапил[6]. Померла у липні 2019 року в Тель-Авіві у 88 років. Похована в мошаві Хогла, де пройшли її дитинство та юність[4].