Визначення

Ланцюговий дріб

${\displaystyle x=[a_{0};a_{1},a_{2},\dots ]=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+\dots }}}}}$

має обмежені неповні частки, якщо існує число ${\displaystyle c}$ таке, що ${\displaystyle a_{i}\leq c}$ для будь-якого ${\displaystyle i\geq 0}$.

Гіпотеза Заремби

Існує абсолютна стала ${\displaystyle c}$ така, що для будь-якого знаменника ${\displaystyle q\in {\mathbb {N} }}$ існує чисельник ${\displaystyle a<q}$ такий, що ${\displaystyle (a,q)=1}$ та неповні частки нескоротного дробу

${\displaystyle {\frac {a}{q}}=[a_{1},\dots ,a_{s}]}$

обмежені нерівністю ${\displaystyle a_{i}\leq c,\ i=1,\dots ,s}$