Частина інформації в цій статті застаріла. Ви можете допомогти, оновивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. (жовтень 2024)

Станом на жовтень 2024 року, найбільше відоме просте число дорівнює ${\displaystyle 2^{136279841}-1}$ і містить 41 024 320 десяткових цифр^[1].

Простих чисел нескінченно багато. Найдавніший відомий доказ цього факту навів Евклід у «Началах» (книга IX, твердження 20). Кількість простих чисел, що перевищують найбільше відоме, теж нескінченна. Багато учених-математиків, а також любителів, займаються пошуком рекордних за величиною простих чисел, за знаходження яких організація Electronic Frontier Foundation запропонувала декілька нагород залежно від величини числа.

Найшвидший з відомих тестів простоти — реалізація з використанням швидкого перетворення Фур'є тесту Люка — Лемера для чисел Мерсенна. У зв'язку з цим, більшість з останніх знайдених великих простих чисел — числа Мерсенна, зокрема сім найбільших відомих простих чисел.

У таблиці нижче представлені найбільші відомі прості числа в порядку відкриття. Числа Мерсенна по основі n позначені M_n= 2ⁿ − 1.

У таблиці нижче подано десять найбільших відомих на даний момент простих чисел^[4].

• Просте число
• Число Мерсенна
• Тест простоти