Народився 16 травня1995 року в місті Груде, Боснія і Герцеговина, в родині боснійських хорватів. Вихованець футбольної школи клубу «Широкі Брієг». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2012 року в основній команді того ж клубу, в якій провів два сезони, взявши участь у 39 матчах чемпіонату.
У березні 2014 року підписав контракт з хорватським «Динамо» (Загреб)[1], проте аж до серпня продовжив грати за рідний клуб на правах оренди[2], після чого відразу був відданий в оренду в клуб «Локомотива»[3], де за два з половиною роки встиг відіграти за загребських «локомотивів» 73 матчів в національному чемпіонаті, забивши 17 голів.
На початку 2017 року Мірко перейшов до угорського«Відеотона»[4]. 18 лютого в матчі проти «Уйпешта» він дебютував у чемпіонаті Угорщини[5]. 22 квітня в поєдинку проти МТК Марич забив свій перший гол за «Відеотон»[6]. Втім заграти у новій команді не зумів, забивши за клуб лише 2 голи.
Влітку 2017 року Мірко повернувся до Хорватії, підписавши угоду з клубом «Осієк»[7]. 9 вересня в матчі проти «Хайдука» він дебютував за нову команду[8]. 28 жовтня в поєдинку проти свого колишнього клубу «Локомотива» Маріч забив свій перший гол за «Осієк»[9]. Саме в «Осієку» Марич зміг проявити свій бомбардирський талант, забивши в сезоні 2018–19 20 м'ячів в 44 матчах за команду, ставши другим бомбардиром чемпіонату та найкращим у команді. За підсумками сезону 2019/20 разом з Антоніо Чолаком та Мійо Цакташем стали найкращими бомбардирами чемпіонату забивши по 20 м'ячів.[10]
7 серпня 2020 року за 4,5 мільйона євро перейшов до італійської «Монци», яка підсилювала склад після здобуття підвищення до Серії B.
Проте після цього футболіст вирішив змінити футбольне громадянство[11], оскільки поряд з боснійським він мав і хорватський паспорт[12]. Тому з 2015 року Марич став залучатися до складу молодіжної збірної Хорватії. На молодіжному рівні зіграв у 6 офіційних матчах, забив 2 голи[13].
За національну збірну Хорватії дебютував 11 січня на товариському турнірі Китайський кубок в 2017 році[en][14]. Тоді команда, складена з представників чемпіонату Хорватії разом із Маричем, двічі зіграла внічию (1:1) з Чилі й Китаєм, але програла цим збірним у серії післяматчевих пенальті (при цьому у грі з чилійцями саме промах Марича виявився фатальним), посівши останнє місце на турнірі
