Спершу Сергій Мелашенко захопився футболом в дитячі роки і здобував ази гри в місцевій, шкільній секції. Пізніше, як здібний юнак-футболіст, продовжив начатися футболу в СДЮШОР «Юність» Чернігів, за який виступав до 2013 року.
У 2015 році став гравцем місцевого клубу «ЛКТ Чернігів», виступаючи в першості Чернігівської області. Проте в основному складі не закріпився і подався до нового клубу «Зернопром» з Анисова.
Фактурного молодого воротаря запримітили тренера головної команди області й з 2016 року, він дебютував у «Десні». У чернігівській команді Сергій Мелашенко провів два сезони, але пробитися до основи не зміг. Він мав великі сподівання: пограти в найвищій українській лізі, куди пробилася його команда в сезоні 2018-2019 років, але був виставлений на трансфер.