Народився 5 січня 1934 р. (за паспортом, а насправді — 5 травня 1932 р.) на станції Григорівка Дмитрівського (тепер частина Бахмацького) району Чернігівської області. Батько був залізничником, мати — домогосподарка. У сім'ї було четверо дітей: двоє старших — Борис і Олекса, середущий — Анатолій та молодший — Леонід. Ходив до школи за 1 км у с. Зірка, а з третього класу — у с. Григорівка.
Після закінчення училища А. Маціяка одразу ж вступив до Київської державної консерваторії ім. П. І. Чайковського (тепер Національна музична академія України ім. П. І. Чайковського) знову на два факультети: диригентсько-хоровий — клас М. А. Прокопенка та оркестровий — клас В. А. Кабачка, а згодом — А. М. Бобиря. Одночасно з навчанням, з 1955 по 1959 роки, навчав гри на бандурі у Київському державному музичному училищі ім. Р. М. Глієра. Серед учнів Анатолія Маціяки — Елеонора Пилипенко-Миронюк, Валентина Пархоменко, Л. Ливаковська.