Математика оригамі

Математика оригамі
Тема вивчення/дослідження оригамі Редагувати інформацію у Вікіданих
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика Редагувати інформацію у Вікіданих
CMNS: Математика оригамі у Вікісховищі Редагувати інформацію у Вікіданих

Мистецтво складання з паперу, або оригамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чомусь схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика оригамі розв'язує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість жорсткого складання якоїсь моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків, мають і практичну цінність як для оригамістів, так і для інженерів.

Геометричні побудови

Докладніше: Правила Худзити

Згідно з класичним оригамі, об'єктом складання є нерозмічений квадратний аркуш паперу, без розрізів.

З точки зору математики оригамі, метою оригаміста є точне визначення місця розташування однієї або більше точок листа, які задають складки, необхідні для формування остаточного об'єкта. Процес складання передбачає виконання послідовності чітко визначених дій за такими правилами:

  • Лінія визначається або краєм листа, або лінією згину паперу.
  • Точки визначаються перетинами ліній.
  • Всі складки визначаються єдиним чином — шляхом поєднання різних елементів аркуша — ліній або крапок.
  • Згин формується єдиною складкою, причому в результаті складання фігура залишається плоскою.

Останній пункт сильно обмежує можливості складання, дозволяючи тільки одну складку за раз. На практиці навіть найпростіші моделі оригамі передбачають створення декількох складок за одну дію.

Наближені побудови

З практичної точки зору, наближені побудови становлять нітрохи не менший інтерес, ніж математично строгі. У більшості реальних застосувань, помилки у відстанях менше 0,5 % сторони квадрата рідко мають значення. До того ж важливим критерієм того чи іншого методу побудови є його ранг — кількість складок, необхідних для того, щоб відкласти задану пропорцію. Бажано також по можливості залишити внутрішню область квадрата НЕ м'ятою, створивши лише невеликі мітки по краях листа[1].

Плоске складання

Маршал Берн і Баррі Хаєс довели, що складання схеми складок в плоску фігуру є NP-повною задачею.[2]

Жорстке оригамі

Проблема жорсткого оригамі, що розглядає складки як петлі, що з'єднують дві плоскі, абсолютно тверді поверхні, подібні листам бляхи, надзвичайно важлива практично. Наприклад, згин мапи Міури — схема жорсткого складання, яка використовувалася для розгортання великих установок сонячних батарей на космічних супутниках.[3]

Див. також

Примітки

  1. ↑ R. Lang Origami and Geometric Constructions [Архівовано 2012-03-10 у Wayback Machine.]
  2. ↑ Demaine Erik O'Rourke Joseph Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra Cambridge University Press July 2007 ISBN 978-0-521-85757-4. Архів оригіналу за 27 лютого 2021. Процитовано 17 березня 2022. 
  3. ↑ Tom Hull ~ thull / rigid / rigid.html Rigid Origami [Архівовано 5 квітня 2013 у Wayback Machine.].

Посилання


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Read other articles:

Lumpy skin disease virus

Lumpy skin disease virus Komposisi genom virus ICTVVirus ADN untai ganda Penyakitpenyakit kulit berbenjol TaksonomiSuperdomainBiotaDomainVirusDuniaVaridnaviriaKerajaanBamfordviraeFilumNucleocytoviricotaKelasPokkesviricetesOrdoChitoviralesFamiliPoxviridaeSubfamiliChordopoxvirinaeGenusCapripoxvirusSpesiesLumpy skin disease virus lbs Lumpy skin disease virus adalah spesies virus dalam genus Capripoxvirus dan famili Poxviridae yang mengakibatkan penyakit kulit berbenjol (LSD) pada sapi dan kerbau...

 

Krrish 3

Krrish 3Poster rilis teatrikalSutradaraRakesh RoshanProduserRakesh RoshanSkenarioRakesh RoshanHoney IraniRobin BhattCeritaRakesh RoshanPemeranHrithik RoshanVivek OberoiPriyanka ChopraKangna RanautNaratorAmitabh BachchanPenata musikLagu:Rajesh RoshanSkor Latar Belakang:Salim-SulaimanSinematograferS. TirruPenyuntingChandan AroraDistributorFilmkraft Productions Pvt. LtdTanggal rilis 01 November 2013 (2013-11-01) [1]Durasi152 menit[2]NegaraIndiaBahasaHindiAnggaran₹950...

 

Kekerasan seksual

Gambar yang mengilustrasikan seorang wanita mengalami kekerasan seksual hingga terkapar. Seks dan hukum Isu sosial Usia dewasa · Penyensoran Sunat · Pornografi Pelanggaran tertentu(Dapat bervariasi sesuai dengan yurisdiksi) Perselingkuhan · Pemikatan anak Pornografi anak-anak · Pelacuran anak Hubungan sedarah · Pelacuran Pedofilia · Pemerkosaan (Pemerkosaan statutori · Pemerkosaan dalam pernikahan) Sexting · ...

Военно-морской флаг Украины

Военно-морской флаг Украины Утверждён 20 июня 2006 года Использование Пропорция 2:3 Предыдущие флаги 1 августа 1997 — 20 июня 2006 8 декабря 1994 — 1 августа 1997  Медиафайлы на Викискладе Военно-морской флаг Украины на кормовом флагштоке фрегата «Гетман Сагайдачный» Военно-морско�...

 

Milan Gajić (calciatore 1996)

Milan Gajić Nazionalità  Serbia Altezza 178 cm Peso 74 kg Calcio Ruolo Difensore, centrocampista Squadra  CSKA Mosca Carriera Giovanili ????-2014 OFK Belgrado Squadre di club1 2014-2015 OFK Belgrado46 (4)2015-2019 Bordeaux28 (1)2019-2022 Stella Rossa85 (5)[1]2022- CSKA Mosca0 (0) Nazionale 2012-2013 Serbia U-175 (0)2013 Serbia U-181 (0)2014-2015 Serbia U-1911 (0)2014-2015 Serbia U-209 (0)2015-2019 Serbia U-2127 (2)2021- Serbia2 (0) Palmarès  ...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Chorwon County

This article is about the North Korean county formerly known as Anhyŏp. For the neighbouring county of the same name in South Korea, see Cheorwon County. County in Kangwŏn Province, North KoreaCh'ŏrwŏn County 철원군CountyKorean transcription(s) • Chosŏn'gŭl철원군 • Hancha鐵原郡 • McCune-ReischauerCh'ŏrwŏn-gun • Revised RomanizationCheorwon-gunCountryNorth KoreaProvinceKangwŏn ProvinceAdministrative divisions1 ŭp, 36 riAre...

 

68th United States Congress

1923-1925 U.S. Congress This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2015) (Learn how and when to remove this template message) 68th United States Congress67th ←→ 69thUnited States Capitol (1906)March 4, 1923 – March 4, 1925Members96 senators435 representatives5 non-voting delegatesSenate majorityRepublicanSenate PresidentCalvin Coo...

 

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。 数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券（「壱」が大字） 弐千円日本銀行券（「弐」が大字） 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Vallibel Power Erathna

Renewable energy company in Sri Lanka Vallibel Power Erathna PLCLogo of Vallibel Power Erathna PLCCompany typePublicTraded asCSE: VPEL.N0000ISINLK0352N00001IndustryUtility industryRenewable energyFoundedNovember 7, 2001; 22 years ago (2001-11-07)HeadquartersColombo, Sri LankaKey peopleHarsha Amarasekera (Chairman)Russell De Zilva (Joint CEO)A. K. Dheerasinghe (Joint CEO)Revenue LKR1,123 million (2023)Operating income LKR833 million (2023)Net income LKR655 mill...

 

Operation Gold

US/UK intelligence-gathering operation This article is about the joint CIA/SIS operation. For the Australian Defence Force unit, see Joint Task Force Gold. Soviet officer inside the tunnel Operation Gold (also known as Operation Stopwatch by the British) was a joint operation conducted by the American Central Intelligence Agency (CIA) and the British MI6 Secret Intelligence Service (SIS) in the 1950s to tap into landline communication of the Soviet Army headquarters in Berlin using a tunnel i...

 

The Americas (journal)

Quarterly academic journal Academic journalAmericasDisciplineHistoryLanguageEnglishEdited byBen Vinson IIIPublication detailsHistory1944–presentPublisherCambridge University Press on behalf of the Academy of American Franciscan HistoryFrequencyQuarterlyImpact factor0.229 (2016)Standard abbreviationsISO 4 (alt) · Bluebook (alt1 · alt2)NLM (alt) · MathSciNet (alt )ISO 4AmericasIndexingCODEN (alt · alt2) · JSTOR (alt)&#...

Las Gorras Blancas

Las Gorras BlancasFormation1889Dissolved1891TypeVigilante groupLocationSan Miguel County, New Mexico TerritoryRegion served United States Southwest This article is part of a series on theHistory of Chicanos and Mexican Americans Early-American period Josefa Segovia Las Gorras Blancas Mexican–American War Mutualista San Elizario Salt War Sonoratown Treaty of Guadalupe Hidalgo Juan Crow 1913 El Paso smelters' strike 1917 Bath riots Bisbee Deportation Bloody Christmas Bracero program Cantaloup...

 

Powder River Expedition (1865)

Powder River ExpeditionPart of the Sioux Wars, American Indian WarsThe Powder River in southeastern Montana where Cole's and Walker's columns passed in 1865.DateJuly 1 to October 4, 1865LocationPowder River Country, Montana, Wyoming, South Dakota, and Nebraska, United StatesResult StalemateBelligerents United States SiouxCheyenneArapahoCommanders and leaders Patrick E. Connor Nelson D. Cole Samuel Walker Frank North Red CloudSitting BullRoman NoseLittle WolfGeorge BentStrength 2,300 soldiers1...

 

九龍巴士N260線

九龍巴士N260線KMB Route N260概覽營運公司九龍巴士所屬車廠荔枝角車廠（L）屯門車廠（U）使用車輛不固定（以12米車輛為主）线路信息线路類型通宵線起點站屯門碼頭途經屯門區內各主要屋苑、屯門市中心、屯門公路、荃灣、大窩口、葵涌終點站美孚线路长度38.7公里运行周期73分鐘起點站服務時間00:00-05:30终点站运营时间00:30-06:00班次頻率30分票价$12.2上行分段收费站点豐景園�...

Cục An ninh mạng và phòng, chống tội phạm sử dụng công nghệ cao

Cục An ninh mạng và phòng, chống tội phạm sử dụng công nghệ caoCông an nhân dân Việt NamCông an kỳCông an hiệuQuốc gia Việt NamThành lậpNgày 10 tháng 8 năm 2018 - nay (6 năm, 3 ngày)Phân cấpCục đặc biệtNhiệm vụLà cơ quan đầu ngành về công tác bảo đảm an ninh và an toàn mạng, và các biện pháp phòng ngừa, phát hiện, điều tra xử lý tội phạm sử dụng công nghệ cao.Bộ phận của Bộ...

 

Cinema Impero

Cinema Impero dibangun di Italia pada tahun 1937 dan merupakan contoh terkenal untuk gaya art deco. Interior Cinema Impero (bahasa Indonesia: Imperium Sinema) adalah sebuah bioskop bergaya art deco di Asmara, ibu kota Eritrea. Gedung ini dibangun pada tahun 1937 oleh otoritas kolonial Eritrea Italia. Sejarah Cinema Impero adalah bioskop terbesar yang didirikan di Asmara di akhir periode koloni Italia di Eritrea. Bioskop ini dinamakan atas penaklukkan Etiopia oleh Benito Mussolini, serta p...

 

Am-heh

Ancient Egyptian deity Am-heh in hieroglyphs Am-hehdevourer of millions Part of a series onAncient Egyptian religion Beliefs Afterlife Cosmology Duat Ma'at Mythology Index Numerology Philosophy Soul Practices Funerals Offerings: Offering formula Temples Pyramids Deities (list)Ogdoad Amun Amunet Hauhet Heh Kauket Kek Naunet Nu Ennead Atum Geb Isis Nephthys Nut Osiris Set Shu Tefnut A Aati Aker Akhty Amenhotep, son of Hapu Amesemi Ammit Am-heh Amu-Aa Anat Andjety Anhur Anput Anubis Anuket Apede...

James Gascoyne-Cecil, 2nd Marquess of Salisbury

British politician The Most HonourableThe Marquess of SalisburyKG PCLord President of the CouncilIn office26 February 1858 – 11 June 1859MonarchVictoriaPrime MinisterThe Earl of DerbyPreceded byThe Earl GranvilleSucceeded byThe Earl GranvilleLord Keeper of the Privy SealIn office27 February 1852 – 17 December 1852MonarchVictoriaPrime MinisterThe Earl of DerbyPreceded byThe Earl of MintoSucceeded byThe Duke of ArgyllMember of the House of LordsLord TemporalIn office13...

 

Jinhua ham

Chinese cured ham Jinhua hamJinhua hamAlternative names Kinhwa ham Chinhua ham Typedry-cured hamPlace of originChinaRegion or stateJinhua  Media: Jinhua ham Jinhua hamTraditional Chinese金華火腿Simplified Chinese金华火腿TranscriptionsStandard MandarinHanyu PinyinJīnhuá huǒtuǐWade–GilesChin1-hua2 huo3-t'ui3 Jinhua ham (Chinese: 金華火腿) is a type of specialty dry-cured ham named after the city of Jinhua, where it is produced, in Zhejiang province, Chin...