Будучи вболівальником клубу «Манчестер Сіті» в дитинстві, Лі Діксон у 1980 році почав займатися футболом в юнацькій команді «Бернлі», а у 1982 році підписав з клубом професійний контракт. Наступними командами Діксона стали «Честер Сіті» та «Бері». У 1986 році він перейшов у «Сток Сіті» за £50,000. У новій команді він справив гарне враження, граючи на позиції правого захисника у зв'язці з центрбеком Стівом Боулдом. Швидко застовбивши за собою місце в основі, Лі зіграв загалом у 50 матчах сезону 1986–87 і забив три голи. У сезоні 1987–88 захисник провів 38 матчів, забивши двічі. Успішна гра Діксона та Болда привернула увагу прем'єрлігового «Арсенала», і у 1988 році обидва захисники перейшли до лондонського клубу. За Лі Діксона віддали £765,000.[1]
У наступному сезоні Лі Діксон не даремність свого переходу в «Арсенал» і разом з командою виборов свій перший чемпіонський титул. Ставши врешті головною ланкою захисту команди, Діксон за період перебування у клубі завоював чотири титули чемпіона Англії, три Кубка Англії, Кубок Ліги, три Суперкубка Англії, та Кубок володарів кубків УЄФА сезону 1993–94. Двічі він потрапляв у команду року за версією ПФА за підсумками сезонів 1989–90 та 1990–91[2]. Завершення його виступів на професійному рівні збіглося із завоюванням «Арсеналом» дублю — другого у його кар'єрі та в історії клубу. За свою кар'єру захисник зіграв на 91 з 92 арен Футбольної Ліги — усіх крім «Крейвен Коттедж».
↑The Encyclopaedia of «Stoke City»./ Tony Matthews — Sandy (Bedfordshire): «Lion Press». 1994 — ISBN 0-9524151-0-0.(англ.)
↑Бий-Біжи. — Історія англійського футболу: публіцистичні нариси /С. Бабаріка, І. Бойко, Д. Джулай, О. Іванов, К. Крижановський — Х.: «Видавничий Дім Український Медіа Холдінг». 2010 — с. 236. (рос.)