Запит «
Ларморова прецесія » перенаправляє сюди; див. також
інші значення .
Напрямок прецесії для частинки з позитивним гіромагнітним співвідношенням . Зелена стрілка позначає зовнішнє магнітне поле, чорна стрілка — магнітний дипольний момент частинки. Ларморова частота — частота прецесії магнітного моменту , що перебуває в однорідному магнітному полі :
ω ω -->
=
γ γ -->
|
B
|
{\displaystyle \omega =\gamma |B|}
У формулі
γ γ -->
{\displaystyle \gamma }
гіромагнітне співвідношення , B - магнітна індукція .
Іноді ларморовою частотою називають удвічі більшу циклотронну частоту [джерело? .
Магнітний момент частинок,
m
=
1
2
c
∮ ∮ -->
[
r
× × -->
j
(
r
)
]
d
3
r
{\displaystyle \ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r} }
у нерелятивістському і неквантовому наближенні, для випадку, коли відношення заряду до маси кожної з частинок є величиною постійною, можна записати як
m
=
1
2
c
∮ ∮ -->
[
r
× × -->
j
(
r
)
]
d
3
r
=
|
j
=
∑ ∑ -->
i
q
i
v
i
δ δ -->
a
(
r
− − -->
r
i
)
|
=
q
i
2
c
∑ ∑ -->
i
[
r
i
× × -->
v
i
]
=
q
i
2
m
i
c
L
{\displaystyle \ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r} =|\mathbf {j} =\sum _{i}q_{i}\mathbf {v} _{i}\delta _{a}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})|={\frac {q_{i}}{2c}}\sum _{i}[\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {v} _{i}]={\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L} }
Тоді момент сил, що діє на частинку в однорідному магнітному полі, можна переписати як
N
=
[
m
× × -->
B
]
=
[
q
i
2
m
i
c
L
× × -->
B
]
=
− − -->
[
q
i
2
m
i
c
B
× × -->
L
]
=
[
ω ω -->
× × -->
L
]
{\displaystyle \ \mathbf {N} =[\mathbf {m} \times \mathbf {B} ]=\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L} \times \mathbf {B} \right]=-\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {B} \times \mathbf {L} \right]=[\mathbf {\omega } \times \mathbf {L} ]}
Звідси випливає, що вектор кутової швидкості частинки дорівнює
ω ω -->
=
− − -->
q
2
m
c
B
{\displaystyle \ \mathbf {\omega } =-{\frac {q}{2mc}}\mathbf {B} }
формулу записано в системі СГС Г ).
ω ω -->
=
q
m
B
{\displaystyle \ \mathbf {\omega } ={\frac {q}{m}}\mathbf {B} }
в системі СІ ).Таким чином, вектор моменту імпульсу
L
{\displaystyle \ \mathbf {L} }
ω ω -->
{\displaystyle \ \mathbf {\omega } }
У результаті ларморової прецесії від кожного електрону в атомі виникає круговий струм, причому вектор магнітної індукції , що створений цим струмом, спрямований протилежно до вектора індукції зовнішнього поля. Якщо в атомі немає власних магнітних моментів, що не залежать від поля, то індукований таким чином сумарний магнітний момент і намагніченість також спрямовані проти поля. Таким чином, зовнішнє поле послаблюється.
![{\displaystyle \ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1656870bbcff749e66bd105ba722b804c364f03f)
![{\displaystyle \ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r} =|\mathbf {j} =\sum _{i}q_{i}\mathbf {v} _{i}\delta _{a}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})|={\frac {q_{i}}{2c}}\sum _{i}[\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {v} _{i}]={\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/523aec3e55a418ced529b4e7d8977bebca688466)
![{\displaystyle \ \mathbf {N} =[\mathbf {m} \times \mathbf {B} ]=\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L} \times \mathbf {B} \right]=-\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {B} \times \mathbf {L} \right]=[\mathbf {\omega } \times \mathbf {L} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78002b081b9d33ea604fde088d0ef7f886f932c5)
