У 1928 році розпочав виступи у складі клубу «Славія». Зокрема, у листопаді був учасником перемоги над «Спартою» з рахунком 4:3 у чемпіонаті країни[1]. У підсумку клуб здобув перемогу у тому розіграші чемпіонату. У грудні був учасником фінального матчу кубка Середньої Чехії, у якому «Славія» зіграла унічию 1:1 «Спартою»[1]. «Славія» виграла кубок після двох перегравань, що відбулися у 1929 році без безпосередньої участі Шубрта.
Також здобував перемоги у чемпіонаті Чехословаччини 1930 і 1931 років, зігравши у тих розіграшах 5 і 2 гри відповідно.
У 1930 році зіграв у першому матчі чвертьфіналу кубка Мітропи проти угорського «Ференцвароша», що завершився нічиєю 2:2[2]. Того ж року був учасником Кубка Націй, турніру для чемпіонів і переможців кубка провідних країн Європи, що проходив у Женеві. Конкурент Шубрта по позиції Вілем Кьоніг отримав травму у півфінальній грі, через що Ладислав зіграв у фінальній грі з «Уйпештом», що завершилась поразкою чеської команди з рахунком 0:3[2].
Сезон 1931/32 провів у команді «Наход» з однойменного міста, що посіла сьоме місце у національному чемпіонаті.
.svg){kind=small}
