Народилася в сім'ї куплетиста-чечіточника та естрадної співачки. Закінчила музичну школу при училищі імені Гнесіних по класу фортепіано, Всесоюзний державний інститут кінематографії (1961, курс Ольги Пижової і Бориса Бібікова). Працювала в Театрі-студії кіноактора. Дебютувала у кіно в 1959 році, виконавши ролі Марусі у фільмі Григорія Рошаля «Ходіння по муках» (фільм 3 «Похмурий ранок»). Знялася більш ніж в 20 кіно- і телевізійних фільмах, в тому числі в популярних комедіях «Три плюс два» (1963) та «Іван Васильович змінює професію» (1973), телесеріалі «Вічний поклик» (1973—1983) за однойменним романом Анатолія Іванова. Працювала актрисою дубляжу.
У 1960-і роки французький журнал Candide включив Кустинську в першу десятку найкрасивіших актрис світу.
Особисте життя
Шість разів була заміжня: Перший чоловік (1957—1966) — кінорежисер Юрій Степанович Чулюкин (1929—1987).
Другий чоловік (1968—1970) — співробітник Міністерства зовнішньої торгівлі СРСР Олег Миколайович Волков (народився. 1940).
Третій чоловік (1970—1989) — космонавт, Герой Радянського Союзу, Борис Борисович Єгоров (1937—1994).
Четвёртий чоловік (1990—2002) — працівник Академії суспільних наук (АСН) при ЦК КПРС, пізніше — доктор економічних наук, професор МДІМВ, Геннадій Борисович Хромушин (1930—2002).
П'ятий чоловік (2004—2009) — Володимир Масленников (помер. 2009).
Шостий чоловік (2010—2012) — Стас Ванін (Кустинський). Розлучення оформлено в суді незадовго до смерті акторки.
У 1970 році, у шлюбі з Олегом Волковим, народила єдиного сина — Дмитра Єгорова (Борис Єгоров — прийомний батько Дмитра; через роки Дмитро змінив вказівку на батьківство). У 2002 році Дмитро помер за нез'ясованих обставин. Ще раніше помер від раку його шестимісячний син, єдиний внук актриси. З 1989 році Наталя Кустинська жила в малогабаритній двокімнатній квартирі в Москві, у Вспольнім провулку, будинок 16. Судячи з вражень журналістів, що відвідували її, актриса, незважаючи на вік та негаразди, відрізнялася веселим, життєрадісним, безжурним характером, очікувала запрошення на кінозйомки. Останнім близьким другом Кустинської був ярославський поет Олексій Філіппов. Разом вони працювали над книгою її спогадів. 24 грудня 2012 у випуску телевізійного ток-шоу «Нехай говорять», присвяченому Наталії Миколаївні, ведучий Андрій Малахов назвав Філіппова останньою любов'ю Кустинської.
Хвороба і смерть
Після смерті сина Наталя Кустинська впала в тривалу депресію. Кілька років актриса страждала на остеоартроз, сильно розповніла. У 2010 році після нападу радикуліту впала у ванній і отримала травму хребта. У грудні 2012 року з діагнозом «пневмонія» потрапила в реанімацію Боткінської лікарні в стані діабетичної коми. 10 грудня перенесла інсульт. Померла три дні потому у віці 74 років, не приходячи до тями.
Громадянська панахида, згідно з бажанням актриси, не проводилася — відбулося лише відспівування в храмі Спаса Нерукотворного Образу на Сетуни. 17 грудня 2012 актриса була похована поряд зі своїм сином на Кунцевському кладовищі Москви.