23 червня1944 року, коли почалися наступальні бої за відвоювання Білорусі, К. Я. Кошман перебував у бойовому ланцюзі другого батальйону свого полку. Противник чинив запеклий опір. У самий розпал боїв за другу і третю траншеї оборони противника, командир другого батальйону був важко поранений. У командування вступив парторг полку капітан К. Я. Кошман. Відбивши всі контратаки противника на висоті «201,7», батальйон першим в дивізії опанував опорним пунктом Дубровно і вийшов до Дніпра. За допомогою підручних засобів форсували річку, захопили плацдарм, на який негайно стали переправлятися головні сили дивізії. Ударом з півдня відвоювали місто Оршу.
220-а стрілецька дивізія отримала найменування «Оршанської», а 376-й стрілецький полк був нагороджений орденом Червоного Прапора.
Переслідуючи розгромлені війська противника, передовий загін 376-го стрілецького полку вийшов до річки Березина, на південь від Борисова. Міст був спалений. Парторг полку разом з полковим інженером капітаном Тімаєвим і бійцями, під обстрілом ворога, по груди у воді, в'язали шматками кабелю плоти і переправляли війська.
Розгромивши в рукопашному бою контратакуючого ворога біля станції Жодіно, 376-й стрілецький полк 3 липня1944 року першим увірвався до Мінська. У передовому загоні на самоходці з десантом піхоти був капітан К. Я. Кошман. За відвоювання столиці Білорусі 376-го стрілецького полку було присвоєно найменування «Мінський».
12 липня 376-й стрілецький полк форсував Німан в районі Гродно. Протягом трьох діб йшли кровопролитні бої. У боротьбі за утримання і розширення плацдарму полк відбив 18 контратак піхоти і танків противника. При цьому було знищено 8 танків і багато живої сили ворога.
