Вихованець академії мінського«Динамо». Перший тренер — Руслан Азарьонок. З 2011 року виступав за дубль. В основній команді дебютував 26 вересня2012 року в матчі 1/8 Кубка Білорусі проти пінської«Хвилі», коли провів на полі всі 90 хвилин. Дебют у чемпіонаті відбувся 17 листопада2012 року в матчі проти «Торпедо-БелАЗ», коли Микита вже в компенсований час замінив Станіслава Драгуна.
У сезоні 2013 став стабільно з'являтися в основному складі динамівців, при цьому нерідко виходив у стартовому складі[2]. За підсумками сезону 2013 визнаний найкращим у номінації «Футбольна надія Білорусі»[3].
Сезон 2014 починав в основі «Динамо», але у квітні 2014 року зазнав травми, через яку пропустив майже весь сезон. Повернувся на поле в жовтні 2014, але незабаром отримав повторну травму і вже не грав до кінця чемпіонату.
Сезон 2015 почав на лаві запасних, але швидко закріпився в стартовому складі мінчан на позиції опорного півзахисника, став одним з основних гравців команди. У листопаді 2015 інтерес до Корзуна став проявляти донецький«Шахтар»[4].
«Динамо» (Київ)
1 лютого2016 року підписав контракт з київським«Динамо»[5]. У сезоні 2015/16 вийшов на поле тільки в останньому матчі першості — 14 травня 2016 року у грі проти харківського «Металіста», в якому відзначився гольовою передачею на Лукаша Теодорчика[6]. У другій половині 2016 року стало частіше з'являтися у складі. На початку 2017 роки знову втратив місце в основі і виступав за молодіжний склад.
У першій половині сезону 2017/18, коли команду очолив інший білорус Олександр Хацкевич, Корзун знову став потрапляти до складу, проте у 2018 році перестав з'являтися на полі. Після закінчення сезону «Динамо» виставило Корзуна на трансфер, і в липні 2018 роки півзахисник на правах оренди повернувся в мінське «Динамо»[7]. Закріпився в стартовому складі команди, але з листопада 2018 року не грав через травму.
Після закінчення сезону в грудні 2018 року повернувся до Києва, проте в січні 2019 року не потрапив до складу команди на закордонний збір і незабаром був відданий в оренду до саудівського клубу «Аль-Фатех»[8]. У серпні 2019 року покинув «Аль-Фатех»[9] і наступний сезон 2019/20 провів також на правах оренди у клубі «Вілафранкенше» з другого дивізіону в Португалії[10].
«Шахтар» (Солігорськ)
Після закінчення терміну оренди в червні 2020 року він покинув португальську команду, після чого тренувався в різних білоруських клубах, шукаючи можливості для продовження кар'єри. 2 вересня 2020 року перейшов до солігорського «Шахтаря», підписавши контракт на три роки[11].
У збірній
Виступав за юнацькі збірні Білорусі до 17 і 19 років. 19 листопада2013 року дебютував за молодіжну збірну Білорусі у відбірковому матчі чемпіонату Європи проти однолітків з Вірменії.
У травні 2016 року зі складу молодіжної збірної був у надзвичайному порядку викликаний у національну збірну Білорусі у зв'язку з травмами інших гравців[12]. Дебютував за національну команду 27 травня 2016 року в товариському матчі проти Північної Ірландії (0:3), вийшовши в стартовому складі[13].