Касп (математика)

В математичній теорії сингулярностей касп (англ. cusp — загострення) є одним з видів особливих точок кривої.

У математиці

У математиці: точка $x$ алгебричної кривої $X$ над алгебрично замкненим полем $k$ називається каспом, якщо поповнення її локального кільця ізоморфне поповненню локального кільця плоскої алгебричної кривої $y^{2}+x^{3}=0$ на початку координат.

Каспи — локальні особливості, вони не утворюються в точках самоперетину кривих.

Всі каспи плоских кривих дифеоморфні одній з таких форм — x² − y^2k+1 = 0, де k ≥ 1 — ціле число.

Приклад

Розглянемо гладку дійсно-значну функцію двох змінних f(x, y), де x і y — дійсні числа. Отже f діє з площини на пряму. На простір усіх таких гладких функцій поширюється групова дія дифеоморфізмів і перетворень площини і перетворень прямої. Тобто можлива дифеоморфні перетворення як в області визначення так і в області значень функції. Така дія розбиває простір функції на класи еквівалентності — тобто орбіти групової дії. Одна така сім'я класів еквівалентності позначається A_k^± де k невід'ємне ціле. Функція f належить до типу A_k^± де k якщо вона лежить в орбіті x² ± y^k+1, тобто існує дифеоморфне перетворення координат в базовому і дотичному просторах яке перетворює f в одну з таких форм.

Див. також

Каспи — воронкоподібні стоки для заряджених частинок у структурі магнітного поля Землі поблизу полюсів планети.
Точка зламу

Приклади

Звичайний касп, утворений каустикою світлових променів на дні чашки.

Звичайний касп x² − y³ = 0, тобто 0-рівень A₂-особливості
Рамфоїдний касп (з грецької — дзьобоподібний) x² — y⁵ = 0, тобто 0-рівень A₄-особливості.

Посилання

Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984). Curves and Singularities. Cambridge University Press. ISBN 0521429994.
Porteous, Ian (1994). Geometric Differentiation. Cambridge University Press. ISBN 052139063X.
http://www.sciencedaily.com/releases/2009/04/090414160801.htm [Архівовано 5 червня 2011 у Wayback Machine.]

Read other articles:

Charles de Gaulle (R91)

Charles de Gaulle (R91) Charles de Gaulle pada tahun 2019. Tentang kelas Nama:Kelas Charles de GaulleOperator: Angkatan Laut PrancisDidahului oleh:kelas ClemenceauDigantikan oleh:PA2 (dibatalkan)PANG (direncanakan)Biaya:€3 miliar (2001)Dibangun:1987–2000Bertugas:2001–sekarang Sejarah Prancis Nama Charles de GaulleAsal nama Charles de GaulleOperator Angkatan Laut PrancisPembangun Naval GroupPasang lunas 14 April 1989Diluncurkan 7 Mei 1994Pelayaran perdana 18 Mei 2001Pelabuhan daftar Tou...

Vokal takbulat terbuka belakang

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Élections législatives de 2012 dans le Finistère

2007 2017 Élections législatives de 2012 dans le Finistère 8 sièges de députés à l'Assemblée nationale 10 et 17 juin 2012 Corps électoral et résultats Inscrits 677 250 Votants au 1er tour 415 240 61,31 % 4,5 Votes exprimés au 1er tour 409 643 Votants au 2d tour 407 403 60,16 % Votes exprimés au 2d tour 395 728 Majorité présidentielle Liste Parti socialisteEurope Écologie Les VertsParti radical de gaucheMouvement répub...

Tebing Tinggi Kota, Tebing Tinggi

Tebing Tinggi KotaKecamatanKantor Kecamatan Tebing Tinggi KotaNegara IndonesiaProvinsiSumatera UtaraKotaTebing TinggiPemerintahan • Camat-Populasi • Total24,040 jiwa (2.010) jiwaKode Kemendagri12.76.05 Kode BPS1274011 Luas- km²Desa/kelurahan- Tebing Tinggi Kota adalah sebuah kecamatan di Kota Tebing Tinggi, Sumatera Utara, Indonesia. Pranala luar (Indonesia) Keputusan Menteri Dalam Negeri Nomor 050-145 Tahun 2022 tentang Pemberian dan Pemutakhiran Kode, Data Wila...

List of United States Supreme Court cases, volume 283

Supreme Court of the United States38°53′26″N 77°00′16″W / 38.89056°N 77.00444°W / 38.89056; -77.00444EstablishedMarch 4, 1789; 235 years ago (1789-03-04)LocationWashington, D.C.Coordinates38°53′26″N 77°00′16″W / 38.89056°N 77.00444°W / 38.89056; -77.00444Composition methodPresidential nomination with Senate confirmationAuthorized byConstitution of the United States, Art. III, § 1Judge term lengthl...

Seconda guerra barbaresca

Questa voce o sezione sull'argomento guerra è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Seconda guerra barbarescaparte delle Guerre bar...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Rectangle

Quadrilateral with four right angles For the record label, see Rectangle (label). RectangleRectangleTypequadrilateral, trapezium, parallelogram, orthotopeEdges and vertices4Schläfli symbol{ } × { }Coxeter–Dynkin diagramsSymmetry groupDihedral (D2), [2], (*22), order 4Propertiesconvex, isogonal, cyclic Opposite angles and sides are congruentDual polygonrhombus In Euclidean plane geometry, a rectangle is a quadrilateral with four right angles. It can also be defined as: an equiang...

2019 Drive for the Cure 250

2019 Drive for the Cure 250 Race details[1][2][3] Race 28 of 33 in the 2019 NASCAR Xfinity Series season Date September 28, 2019 (2019-09-28)Location Charlotte Motor Speedway in Concord, North CarolinaCourse Permanent racing facility2.28 mi (3.67 km)Distance 67 laps, 152.76 mi (245.843 km)Pole positionDriver Chase Briscoe Stewart-Haas Racing with Biagi-DenBeste RacingTime 83.232Most laps ledDriver Chase Briscoe Stewart-Haas Racing with Biagi-DenBeste Rac...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Ronald Zubar

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada September 2016. Ronald Zubar Ronald Zubar berseragam MarseilleInformasi pribadiNama lengkap Ronald ZubarTanggal lahir 20 September 1985 (umur 38)Tempat lahir Les Abymes, Guadeloupe, PrancisTinggi 1,86 m (6 ft 1 in)[1]Posisi bermain BekInf...

Chihhang Air Base

Follow-me car on runway of Chihhang Air Force Base ROCAF C-130H 1309 taking off from Chihhang Air Force Base Runway Radar Station at Taitung Air Force Base Chihhang Air Force Base main building Chihhang Air Base, also known as Taitung Air Force Base, is a military airport operated by the Republic of China Air Force in Taitung County, Taiwan.[1] It is best known for its extensive underground hangars. History In 2018 the Air Force issued a solicitation for an automated CIWS system to ad...

Neo Tokyo (film)

1987 anime film Neo TokyoJapanese theatrical posterJapanese nameKanji迷宮物語TranscriptionsRevised HepburnMeikyū Monogatari Directed by Rintaro (Labyrinth Labyrinthos) Yoshiaki Kawajiri (The Running Man) Katsuhiro Otomo (Construction Cancellation Order) Written by Rintaro (Labyrinth Labyrinthos) Yoshiaki Kawajiri (The Running Man) Katsuhiro Otomo (Construction Cancellation Order) Based onMeikyū Monogatariby Taku MayumuraProduced byMasao MaruyamaRintaroStarring Hideko Yoshida Masane Tsuk...

Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Kuantan Singingi

Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Kuantan SingingiDewan Perwakilan RakyatKabupaten Kuantan Singingi2019-2024JenisJenisUnikameral Jangka waktu5 tahunSejarahSesi baru dimulai9 September 2019PimpinanKetuaDr. Adam, S.H., M.H. (Golkar) sejak 25 Februari 2021 Wakil Ketua IZulhendri Nazaruddin, S.T. (PPP) sejak 2 Oktober 2019 Wakil Ketua IIJuprizal, S.E., M.Si. (Gerindra) sejak 2 Oktober 2019 KomposisiAnggota35Partai & kursi PDI-P (3) NasDem (4) &#...

Silent Majority for Hong Kong

The neutrality of this article is disputed. Relevant discussion may be found on the talk page. Please do not remove this message until conditions to do so are met. (February 2015) (Learn how and when to remove this message) Political party in Hong Kong Silent Majority for Hong Kong 幫港出聲ConvenorRobert Chow[1]Founded8 August 2013IdeologyChinese nationalismAnti-Occupy CentralNational affiliationPro-Beijing campColoursBlackSloganDemocracy without ChaosWebsitewww.silentmajority...

Bầu cử ở Việt Nam

Wikipedia tiếng Việt hoàn toàn không chịu trách nhiệm về nội dung của những bài viết về luật pháp được đăng tải. Bài viết này chỉ nhằm vào mục đích cung cấp kiến thức phổ thông và không phải là tư vấn pháp luật. Một phần của loạt bài về Chính trịBầu cử Cơ bản Bầu cử đặc biệt Công ty Trực tiếp / Gián tiếp Định kỳ Tổng tuyển cử Địa phương Giữa kỳ Đa số Sơ bộ Tỷ ...

James Rainwater

American physicist Leo James RainwaterRainwater in 1975Born(1917-12-09)December 9, 1917Council, Idaho, U.S.DiedMay 31, 1986(1986-05-31) (aged 68)New York City, U.S.EducationCalifornia Institute of Technology (BA)Columbia University (MA, PhD)AwardsErnest Orlando Lawrence Award (1963) Nobel Prize in Physics (1975)Scientific careerInstitutionsColumbia UniversityManhattan ProjectThesis Neutron beam spectrometer studies of boron, cadmium, and the energy distribution from paraffin (1946)...

Opportunity (rover)

NASA Mars rover deployed in 2004 OpportunityAn artist's portrayal of Opportunity operating on the surface of MarsMission typeMars roverOperatorNASACOSPAR ID2003-032A SATCAT no.27849Websitemarsrovers.jpl.nasa.gov/mission/status.html#opportunityMission durationPlanned:90 sols (92.5 Earth days)Actual:5,352 sols (8 Mars years),5,498 days (15 Earth years) Spacecraft propertiesSpacecraft typeRoverLaunch massTotal: 1,063 kg Rover: 185 kg Lander: 348 kg Backshell and parachute: 209 kg Heat ...

Sela picu elektronik

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Sela picu elektronik adalah jenis sela picu yang bekerja berdasarkan prinsip elektronik. Susunannya terdiri dari dua elektroda yang berbeda bentuk. Elektroda pertama berbentuk bola, sedangkan elektroda kedua berbentuk setengah bola. Pada elektroda set...

БТР-70

Бронетранспортер БТР-70 БТР-70 Загальні дані класифікація бронетранспортер країна-виробник СРСР Росія роки виробництва з 1971 роки експлуатації війни Радянсько-афганська війна, Перша чеченська війна Друга чеченська війна, Російсько-грузинська війна, російсько-укра...