Вихованець академії харківського «Металіста». Із 2009 по 2012 рік провів 59 матчів у чемпіонаті ДЮФЛ. 1 серпня 2012 дебютував за юніорську (U-19) команду харків'ян у грі проти запорізького «Металурга», а за молодіжну (U-21) команду вперше зіграв 5 квітня 2013 року в поєдинку з луцькою «Волинню», замінивши за рахунку 0:3 Артура Денчука.
6 березня 2016 року вперше зіграв у Прем'єр-лізі, вийшовши в домашній грі з «Волинню» у стартовому складі[3]. У тому матчі в харків'ян було три дебютанти: крім Каневцева на поле виходили Максим Третьяков, який відзначився гольовою передачею, і півзахисник Андрій Ралюченко[4]. У дебютній грі 19-річний воротар відстояв «насухо».
У сезоні 2016/17 Каневцев виступав за «Чорноморець», зігравши 8 ігор у Прем'єр-лізі.
У серпні 2017 року підписав контракт з друголіговим харківським «Металіст 1925»[5], а у січні 2018 року повернувся до Прем'єр-ліги, перейшовши до полтавської «Ворскли», втім за основну команду так і не дебютував, провівши 11 матчів за молодіжну команду.
В результаті цього влітку 2018 року Данило був відданий назад в оренду в «Металіст 1925»[6], що виступав уже в Першій лізі. Там молодий воротар став основним гравцем, зігравши у 20 іграх, але не допоміг команді вийти до вищого дивізіону.
Перед сезоном 2019/20 Каневцев повернувся до «Ворскли» та дебютував за неї в матчі Прем'єр-ліги проти київського«Динамо» (0:5). Пропустивши на початку матчу один гол від Віктора Циганкова, на 28 хвилині Данило отримав травму і був замінений на Олександра Ткаченка[7].
У серпні 2020 року перейшов до харківського «Металу»[8], який у червні наступного року було перейменовано на «Металіст»[9]. Дебютував за клуб у матчі 1/64 фіналу Кубку України проти «ВПК-Агро»[10]. У дебютному сезоні разом із командою завоював чемпіонство Другої ліги України. Наступного сезону виступав у ролі основного голкіпера у національному кубку, де його команда крок за кроком успішно проходила у наступні раунди, вибиваючи з турніру клуби УПЛ.
Після початку повномасштабного російського вторгнення в Україну, у квітні 2022 року перейшов до клубу чемпіонату Грузії «Діла» (Горі). У складі якого виступав протягом сезону та провів 30 офіційних матчів у всіх турнірах. За цей період вперше у кар'єрі дебютував у єврокубкових змаганнях (Ліга конференцій УЄФА 2022—2023), а також разом із командою виграв бронзові нагороди чемпіонату країни.
У лютому 2024 року підписав контракт із першоліговим футбольним клубом «Буковина»[11].
Кар'єра в збірній
У юнацькій збірній України до 17 років Каневцев зіграв один матч 24 січня2013 року в міжнародному турнірі на призи Білоруської федерації футболу проти однолітків з Росії (0:1)[12].