PROFILPELAJAR.COM

Калібрува́ння ве́кторного потенціа́лу — накладення додаткових умов, що дозволяють однозначно обчислити векторний потенціал електромагнітного поля ( $\mathbf {A}$ ) під час розв'язування тих чи інших фізичних задач. Накладені умови є штучними і покликані спростити математичні перетворення. Найбільшого поширення набули калібрування Кулона та калібрування Лоренца, але існують і застосовуються й інші калібрування.

Можливість та сенс калібрування

При введенні векторного ( $\mathbf {A}$ ) та скалярного ( $\varphi$ ) потенціалів електромагнітного поля виникає неоднозначність, що не створює жодних проблем фундаментального плану, але потребує вирішення для проведення розрахунків у конкретних задачах. А саме, перетворення

\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +\nabla \psi

,

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\partial \psi }{\partial t}}

,

де $\psi =\psi ({\vec {r}},t)$ — довільна скалярна функція координат ( ${\vec {r}}$ ) та часу ( $t$ ), не змінюють вигляду рівнянь Максвелла, отже, допустимі з погляду фізики. Необхідно зупинитися на якомусь виборі цієї функції, причому це можна зробити з міркувань математичної зручності. На практиці фіксують не функцію $\psi$ (за попередньо введених потенціалів), а накладають деяку додаткову умову на самі потенціали.

Приклади калібрувань

Кулонівське калібрування

Куло́нівське калібрува́ння — вибір векторного потенціалу магнітного поля ( $\mathbf {A}$ ) з додатковою умовою

\operatorname {div} \,\mathbf {A} =0

Це калібрування застосовують для розгляду нерелятивістських магнітостатичних задач.

Калібрування Лоренца

Калібрува́ння Ло́ренца^[1] — вибір векторного потенціалу електромагнітного поля з умовою

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi }  \over \partial t}=0

, де

\varphi

— електростатичний потенціал.

Це калібрування застосовується для розгляду динамічних задач. Калібрування Лоренца зберігається при перетвореннях Лоренца і в коваріантній формі його можна записати як

{\partial A_{\mu } \over \partial x_{\mu }}=0

Калібрування Ландау

Калібрува́ння Ланда́у — вибір векторного потенціалу магнітного поля у вигляді ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ , де $B$ — магнітна індукція, а ${\vec {e}}_{y}$ — орт у напрямку осі $y$ .

Використовується для зручності при розв'язуванні рівняння Шредінгера в магнітному полі, оскільки дозволяє розділити змінні в декартовій системі координат і отримати так звані рівні Ландау.

Симетричне калібрування

Симетри́чне калібрува́ння — вибір векторного потенціалу магнітного поля у вигляді ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ , де ${\vec {B}}$ — вектор магнітного поля, а ${\vec {r}}$ — радіус-вектор.