Розпочав свою кар'єру в клубі «Сашалом». В 1954 році перейшов до клубу «Уйпешт», а у вищому дивізіоні угорського чемпіонату дебютував 1958 року в складі клубу«Уйпешт», в якій провів десять сезонів, взявши участь у 192 матчах чемпіонату. В сезоні 1959/60 років у складі клубу став переможцем національного чемпіонату. Крім цього, 4 рази ставав срібним призером та 2 рази бронзовим призером чемпіонату. В сезоні 1961/62 років у складі клубу став півфіналістом Кубок володарів кубків.
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Едьєтертеш», за команду якого виступав протягом 1969—1973 років.
Виступи за збірну
1960 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Угорщини. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 7 років, провів у формі головної команди країни лише 17 матчів.
У 1966 році на чемпіонаті світу 1966 року в Англії вийшов на поле на лівому фланзі захисту в першому матчі групового етапу проти Португалії. Але після поразки угорців у тому матчі з рахунком 1:3 на цій позиції вже виступав Густав Сепеші, а для Шоварі ця гра стала останньою у формі збірної.
.svg){kind=small}
