Айду почав кар'єру в місцевому клубі «Інтер Еллайс». 2013 року він дебютував за основний склад в чемпіонаті Гани. Влітку 2015 року Джозеф на правах оренди перейшов до шведського «Гаммарбю»[2]. 25 жовтня у матчі проти «Мальме» він дебютував у Аллсвенскан лізі[3]. По закінченні оренди клуб викупив трансфер Айду[4]. У поєдинку проти «Еребру» Джозеф забив свій перший гол за «Гаммарбю». Влітку 2017 року Айду перейшов до бельгійського «Генка»[5], підписавши контракт на 3 роки[6]. Сума трансферу становила 1,1 млн. євро. 26 серпня в матчі проти «Мехелена» він дебютував у Лізі Жюпіле[7]. 22 жовтня в поєдинку проти «Андерлехта» Джозеф забив свій перший гол за «Генк»[8]. 13 грудня 2018 року в матчі Ліги Європи проти норвезького «Сарпсборг 08» Айжу відзначився забитим голом[9]. 2019 року він допоміг клубові виграти чемпіонат.
Влітку того ж року Айду перейшов до іспанської «Сельти», підписавши контракт на 5 років. Сума трансферу становила 8 млн. євро[10].