У дорослому футболі дебютував виступами за «Фортітудо», після чого перейшов в інший столичний клуб «Альба Рома». У 1921 році він дебютував у Пріма Дівізіоне, у південній групі. У сезоні 1924/25 він з командою став віце-чемпіоном Італії («Альба» програла у фіналі «Болоньї» 0:2 і 0:4), а рік по тому він повторив цей успіх (програвши в фіналі 1:7 і 0:5 «Ювентусу»).
1927 року «Альба» разом з кількома іншими столичними командами об'єднались в одну нову команду — «Рому», де став виступати і Деньї. Відіграв за «вовків» наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри, зігравши у 85 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Роми», був основним гравцем команди і 1928 року допоміг команді виграти Кубок КОНІ.
Протягом сезону 1931/32 років захищав кольори клубу Серії В «Лечче», але не зумів команду врятувати від вильоту.
Завершував професійну ігрову кар'єру у клубі «Катанія» в третьому італійському дивізіоні, за який виступав протягом 1932—1934 років.
Кар'єра тренера
По завершенні ігрової кар'єри залишився у «Катанії» і 1937 року очоливши тренерський штаб цього клубу. З цією командою за підсумками сезону 1938/39 року він вийшов до Серії В. З 1939 року працював з командами «Анконітана» та «Лечче», а в період бойових дій на території Італії тренував команду «Авія Рома».
1948 року прийняв пропозицію знову попрацювати у «Катанії» з завданням знову повернути її в Серію В, але вже після восьми турів клуб мав лише три перемоги, дві нічиї та три поразки, тому після поразки від «Мессіни» Деньї був звільнений.
На завершенні тренерської кар'єри пропрацював ще з кількома нижчоліговими італійськими командами. Останнім місцем тренерської роботи був клуб «Нарнезе», головним тренером команди якого Джованні Деньї був протягом 1962 року.
.svg){kind=small}
_crowned.svg){kind=small}
.svg){kind=small}