В Одеській консерваторії працювала з 1946 року, з 1989 року — завідувачка кафедри.
Проводила активну концертну діяльність в країнах СРСР та зарубіжжі, давала майстер-класи в Німеччині, Україні та Фінляндії.
Довгі десятиліття керувала науковим студентсьим товариством на факультеті.
Її творчій особистості присвятила монографію кандидат мистецтвознавства Наталія Іванівна Ломоносова.
Вшанування пам'яті
28 квітня 2016 року відповідно до закону України «Про засудження комуністичного та націонал-соціалістичного (нацистського) тоталітарного режимів та заборону пропаганди їхньої символіки» та політики декомунізації України в Одесі, на батьківщині Людмили Гінзбург було перейменовано декілька вулиць. Зокрема, було увічнено пам'ять Гінзбург і її ім'ям було названо колишній провулок Щорса.[1]
На будинку № 35/37 по вулиці Рішельєвській, де мешкала Л. Н. Гінзбург, було установлено меморіальну дошку на її честь[2].