Мати — Євдокія Єлізаровна Гудковська (нар. 1918 р. — пом. 1993 р.), талановита художниця, почесна громадянка міста. Родом з Ізюмщини, прийшла в місто Лисичанськ в 1933 р. разом з сестрою, рятуючись від голоду. Працювала з дітьми, вчила їх крою та шиттю, в'язанню, вишивці художньою гладдю, роботі з природними матеріалами, була єдиною флористкою в області. Її роботи експонувалися в Луганську, Києві, Калінінграді, Москві, Бухарі.
Батько — Євген Петрович Гудковський (нар. 1917 р. — пом. 2002 р.), гірничий спеціаліст, родом з міста Привілля. За його ініціативи було створено «Музей історії розвитку Лисичанського кам'яновугільного району», видано альбом «І пам'ять ожила», створено книгу пам'яті «Ціна чорного золота», в якій зібрано інформацію більш ніж про шістсот шахтарів, що загинули в вугільних шахтах.
Інна Євгенівна народилася в часи окупаціїЛисичанська фашистськими загарбниками. В однорічному віці перехворіла на поліомієліт і залишилася інвалідом дитинства першої групи на все життя. Навчалась в Лисичанській школі № 8. У восьмому класі відвідувала літературний гурток під керівництвом заслуженого вчителя УСРР Олександри Георгіївни Багриновської, почала писати вірші.
15 квітня 2011 року Інна Євгенівна пішла з життя. Похована в місті Лисичанську.
Творчість
Ім'я Інни Гудковської відоме широкому колу шанувальників її творчості не лише у рідному місті Лисичанську, але і далеко за його межами. Через свою інвалідність вона з дитинства вчилася інакше сприймати цей світ, любити та захоплюватись його красою. Важка хвороба — поліомієліт — не зламала її, а навчила стійкості та витривалості. Характер цієї цікавої жінки був дуже твердим та незламним, але водночас не позбавлений і людських слабостей. Вона жила коханням, хоча і гостро відчувала свою самотність. І тому рятівним кругом в її житті стала поезія.
Інна Євгенівна писала російською та українською мовами.
З дитячих років Інна Євгенівна мріяла бути професійним художником, але проблеми зі здоров'ям стали на заваді дитячій мрії. Але це не завадило їй творити, брати участь у виставках і стати Лауреатом Першого Всесоюзного огляду самодіяльних художників (1976). Улюблений жанр — портрет, улюблена техніка — пастель, масло, вугілля, акварель, туш.