Перший професіональний контракт підписав саме з харківським «Арсеналом», але в дорослому футболі дебютував 2004 року в футболці харківського «Арсеналу-2», який виступав у чемпіонаті Харківської області. В обласній першості зіграв 25 матчів та відзначився 6-а голами. Професіональну кар'єру розпочав у клубі «Харків-2». В основному складі «Харкова» дебютував 26 листопада 2006 року в матчі проти луганської «Зорі» (0:1)[2][3]. В основному виступав за дубль, де зіграв 64 матчі та забив 11 м'ячів. У сезоні 2008/09 років «Харків» посів останнє місце в Прем'єр-лізі і вилетів у Першу лігу, а Грінченка став капітаном команди[4]. 23 червня 2010 року через фінансові негаразди та невиплату заробітної плати гравцям Федерація футболу України позбавила ФК «Харків» статусу професіонального клубу[5]. Всі гравці отримали статус вільного агента, в тому числі й Микола Грінченко.
У 2011 році виступав за «Енергетик» з Солоницівки в чемпіонаті Харківщини (5 матчів). Восени того ж року перейшов до друголігового черкаського «Славутича». Дебютував за черкащан 3 вересня 2011 року в переможному (4:0) домашньому поєдинку 7-го туру групи А Другої ліги проти «Єдності» з Плисок. Грінченко вийшов на поле на 65-й хвилині, замінивши Олексія Шуляка[6]. У складі «Славутича» зіграв 3 матчі в Другій лізі. У 2017—2018 роках знову захищав кольори солоницівського «Енергетика».
Стиль гри
В ранні роки виступав у нападі, згодом переведений у півзахист.
