Свою спортивну кар'єру почав як баскетболіст. Зі зростом понад два метри він став відомий своїми виступами за ісландську баскетбольну команду K.R. Basket як центральний гравець. Згодом його викликали до Національної збірної Ісландії з баскетболу.
У сезоні 2007/08 перейшов до професійної команди з Першого дивізіону БК Селфосс.
У віці 20 років через болі в коліні був змушений закінчити перспективну кар'єру баскетболіста.
Кар'єра стронгмена
У 2008 у тренажерній залі «Якабол» Гафтор зустрів іншого відомого ісландського стронгмена — Маґнуса вер Маґнуссона. Той порадив йому почати займатися стронґменом. Після цього він почав наполегливо займатися і вже скоро у 2010 році він взяв участь у змаганні за звання Найсильнішої Людини Ісландії де посів третє місце. Окрім цього брав участь у змаганні Найсильнішого Вікінґа Ісландії.
Згодом брав участь у змаганні Йон Палл Сіґмарссон Класік, де посів друге місце після Браяна Шоу. 4 червня2011 виграв змагання Найсильніша Людина Ісландії. Того ж року брав участь у змагання Гіганти НаЖиво що проходило в Польщі.
У березні 2020 року здобув перемогу на турнірі Arnold Strongman Classic 2020.[1]
3 травня 2020 року Бйорнссон встановив новий рекорд у становій тязі, піднявши штангу вагою 501 кг. Через пандемію коронавірусу офіційний статус рекорду не затверджений, тому що він був встановлений не в рамках офіційних змагань, а у власному тренажерному залі спортсмена.[2]
Кар'єра боксера
15 січня 2021 року в Дубаї відбувся дебютний боксерський бій Гафтора Бйорнссона проти британського професійного боксера Стівена Ворда.[3] Бій був виставковий, тому його результатом стала нічия.
