Народжений у Франції Гаріб Амзін розпочинав свою кар'єру футболіста у французькому клубі «Мюлуз» у Другому дивізіоні, в якому провів п'ять сезонів, взявши участь у 131 матчі чемпіонату. Влітку 1998 року він перейшов у «Страсбур». 7 серпня того ж року дебютував у французькій Лізі 1, вийшовши в основному складі в домашньому поєдинку проти «Ліона»[2]. 3 лютого 2001 року Амзін забив свій перший гол в рамках Ліги 1, зрівнявши рахунок у першому таймі гостьового матчу з «Сент-Етьєном»[3]. У другому таймі марокканець забив ще, тим самим оформивши ще й дубль. 26 травня 2001 року він грав у фіналі Кубка Франції 2001 і був замінений на 57-й хвилині, а його команда в підсумку виявилася сильнішою «Ам'єна» в серії післяматчевих пенальті й стала володарем трофея[4].
Влітку 2001 року Гаріб Амзін перейшов в «Труа», за який провів наступні сім сезонів, в тому числі три в Лізі 2. Більшість часу, проведеного у складі «Труа», був основним гравцем команди. У 2008 році марокканець повернувся в «Мюлуз», який виступав вже на аматорському рівні, де й завершив свою кар'єру футболіста 2010 року.
Розпочав тренерську кар'єру невдовзі по завершенні кар'єри гравця, 2013 року, очоливши тренерський штаб клубу «Мюлуз». Наразі досвід тренерської роботи обмежується цим клубом.