На плані заснування міста архітектора Івана Старова є однією з існувавших вулиць запорозького селища Половиця. Стародавня назва — Упорна вулиця.
1861 року на вулиці була відкрита типографія з літографією купецького сина Х. Чауського, що з новітнім устаткуванням півстоліття не мала собі рівних у місті. У типографії друкувалися художні й наукові видання та афіші[1].
Наприкінці XIX століття на вулиці Упорній був розташований один з десяти катеринославських будинків проституції. На цьому будинку ще, до недавніх часів Незалежної України над входом залишався висіти червоний ліхтар[2].
У 1904—1906 роках складеною комісією при Катеринославській міській думі «Про найменування деяких вулиць міста історичними назвами з історії місцевого краю» на чолі з професором Дмитром Яворницькимвулицю Упорну пропонувалося перейменувати на вулицю Кобзарську[3].
Радянська влада більшовиків за політикою зросійщення перейменувала вулицю на честь російського композитора Михайла Глінки.