Вулиця виникла в 50-ті роки XX століття під назвою Нова. 1955 року отримала назву вулиця Глазунова[1], на честь російського композитора Олександра Глазунова.
Сучасна назва на честь учасника російсько-української війни, Народного Героя України Дмитра Годзенка — з 2022 року[2].