За даними перепису населення 2000 року^[6] у Велдоні проживало 100 осіб, 27 сімей, налічувалося 44 домашніх господарств і 54 житлових будинки. Середня густота населення становила близько 142,9 осіб на один квадратний кілометр. Расовий склад Велдона за даними перепису розподілився таким чином: 95,00 % білих, 2,00 % — чорних або афроамериканців, 2,00 % — представників змішаних рас, 1,00 % — інших народів. Іспаномовні склали 1,00 % від усіх жителів містечка.

З 44 домашніх господарств в 36,4 % — виховували дітей віком до 18 років, 45,5 % представляли собою подружні пари, які спільно проживали, в 11,4 % сімей жінки проживали без чоловіків, 38,6 % не мали сімей. 36,4 % від загального числа сімей на момент перепису жили самостійно, при цьому 18,2 % склали самотні літні люди у віці 65 років та старше. Середній розмір домашнього господарства склав 2,27 особи, а середній розмір родини — 3,00 особи.

Населення містечка за віковою діапазону за даними перепису 2000 року розподілилося таким чином: 27,0 % — жителі молодше 18 років, 6,0 % — між 18 і 24 роками, 21,0 % — від 25 до 44 років, 28,0 % — від 45 до 64 років і 18,0 % — у віці 65 років та старше. Середній вік мешканця склав 44 роки. На кожні 100 жінок у Велдоні припадало 104,1 чоловіків, у віці від 18 років та старше — 92,1 чоловіків також старше 18 років.

Середній дохід на одне домашнє господарство в містечкі склав 27 188 доларів США, а середній дохід на одну сім'ю — 56 250 доларів. При цьому чоловіки мали середній дохід в 29 167 доларів США на рік проти 18 750 доларів середньорічного доходу у жінок. Дохід на душу населення в містечкі склав 20 161 долар на рік. Всі родини Уелдон мали дохід, що перевищує рівень бідності, 6,2 % від усієї чисельності населення перебувало на момент перепису населення за межею бідності, при цьому 9,5 % з них були у віці 64 років та старше.