Народився в 1981 році в Москві. Батько — Іван Іванович, мати — Валентина Миколаївна. Олексій друга дитина в сім'ї, у нього є старший брат Сергій та молодші брат Андрій, а також сестра Юлія. Спочатку сім'я жила в комунальній квартирі на Арбаті, згодом переїхала в окрему квартиру в районі «Спортивної». З трьох до шести років Олексій серйозно займався гімнастикою, в подальшому навчався в школі № 168 зі спортивним ухилом, грав у футбол у дворовій команді на полях прилеглих до Лужників, де його помітили тренери ФШМ. Першим тренером Бугаєва був Юрій Павлович Карнов[2].
Молоді футболісти ФШМ «Торпедо» 1981 року народження виграли першість Росії в своєму віці, Бугайєв був визнаний найкращим захисником турніру, і його в числі інших молодих гравців запросили в дубль «Торпедо». Регулярно граючи протягом двох наступних років за дублюючий склад під керівництвом тренера Сергія Петренка, Бугайєв залучався й до матчів основного складу чорно-білих. Дебютував у першій команді в травні 2001 року в матчі проти саратовського «Сокола», всього в тому сезоні провів два матчі у вищій лізі.
На запрошення Валерія Петракова, провів один рік в першому дивізіоні в клубі «Том», де був визнаний найкращим захисником команди, після чого повернувся в «Торпедо».
З «Локомотивом» Бугаєв уклав трирічний контракт з можливістю продовження ще на рік[4]. У складі залізничників футболіст провів сезон 2005 року, після чого знову поїхав до Томська. З 2006 року регулярно виступав за «Том» у матчах російської прем'єр-ліги, на початку 2008 року підписав з клубом новий річний контракт[5].
28 серпня 2008 підписав контракт з ФК «Хімки» до кінця сезону, але за підмосковний клуб так жодного разу і не зіграв. Контракт продовжений не був.
У липні 2009 року на правах вільного агента став гравцем ФК «Краснодар». В середині травня 2010 року контракт з Бугаєвим був розірваний за обопільною згодою сторін[6][7].
Дисципліна
Існує думка, що талант футболіста в повній мірі так і не розкрився. Виною тому — проблеми з дисципліною, пов'язані з надмірним вживанням алкоголю[8]. За словами колишнього футболіста «Торпедо» Дмитра Бородіна, іноді Олексій «пропадав на тиждень і його було не знайти»[9].
Виступи за збірну
2004 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Росії. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 2 роки, провів у формі головної команди країни 7 матчів. У складі збірної був учасником чемпіонату Європи 2004 року у Португалії (2 матчі). Окрім того, зіграв один матч за олімпійську збірну країни.
Після завершення кар'єри
Завершивши кар'єру футболіста, Бугайов зайнявся вантажоперевезеннями, а також відкрив пункт прийому макулатури. 1 листопада 2023 року Бугаєва було знайдено з півкілограмом мефедрону. Було розпочато кримінальне впровадження, йому загрожувало від 15 то 20 років в'язниці. Футболіст пояснив подібний вчинок складним фінансовим становищем[10]. Під час ув'язнення вирішив підписати контракт із російською армією, був ліквідований в Україні під час російсько-української війни.[1]
Цей розділ використовує забагато кольорів, або має неконтрастні кольори, що створює труднощі сприйняття для користувачів із колірною сліпотою. Будь ласка, виправте статтю відповідно до вимог контрасту та кольору.(січень 2024)
