Народився в селі Софіївка (тепер Андріївська селищна рада, Бердянський район Запорізької області). Вчився в Одеському художньому училищі (1896–1902) у Киріяка Костанді та в Петербурзькій академії мистецтв (1902—1908) у Іллі Рєпіна. Учасник виставок передвижників, член Товариства південноросійських художників та АХРРу. 1905—07 Бродський створив (для сатиричних журналів) карикатури, спрямовані проти царизму, та ескіз — «Червоний похорон». В пейзажних, портретних і жанрових творах Бродський прагнув до правдивої передачі натури, чіткої побудови композиції, до точного й виразного рисунка.
Після Жовтневого перевороту Бродський виконав багатофігурні картини на історико-революційні теми, відтворив важливі події в житті Радянської держави:
«Урочисте відкриття II конгресу Комінтерну» (1920—1924),
«Розстріл 26 бакинських комісарів» (1925),
«Виступ В. І. Леніна на Путилівському заводі» (1926),
«Виступ В. І. Леніна на проводах частин Червоної Армії на польський фронт» (1932),
«Ленін у Смольному» (1930).
Бродський — автор портретів діячів Комуністичної партії — Й. В. Сталіна (1928), М. В. Фрунзе (1929), C. M. Кірова (1935).
Ряд творів присвятив О. М. Горькому, з яким його зв'язувала довголітня дружба («Портрет О. М. Горького», 1910, 1937; «О. М. Горький серед робкорів», 1929). Творча, педагогічна та організаційна діяльність Бродського мала велике значення у становленні й розвитку радянського мистецтва. В 1934—1939 — професор і директор Всеросійської академії мистецтв. Бродський виступав проти антиреалістичних течій, зокрема в Україні, де брав участь у налагодженні художньої освіти. У Бердянську створено художній музей ім. Бродського (1930), основу фондів якого склала особиста колекція цього живописця, а в Ленінграді — музей-квартиру І. Бродського.