Народився в селі Верба на Волині в шляхетській сім'ї гербу Голобок (пол.Hołobok / Hołobóg)[1].
Навчався у Віленській Академії, після чого був призначений префектом і вчителем василіянської колегії у Володимирі (1774). Відомо, що у 1782 році був ректором цієї колегії[2]. У 1780-х роках виконував також функції аудитора єпархії[3].
26 квітня 1791 призначений єпископом-коад'ютором Володимирсько-Берестейської єпархії[4] і титулярним єпископом Берестя[3]. У 1795 році указом Катерини ІІ єпархія була скасована і відповідно єпископи звільнені зі своїх урядів. Аж на початку 1798 року по відновленні єпархії, але вже як Берестейської, Арсеній Ґловнєвський став її першим єпархом.
5 листопада 1795 року висвятив на священника Михайла Пивницького, пізнішого Луцько-Житомирського римо-католицького єпископа.
Помер 8 травня 1798 року — кілька місяців після призначення. Похований на католицькому цвинтарі в Голобах.