Походив з Підгір'я з православної родини. Після вступу до Василіянського Чину (1689), навчався у Папській колегії у Вільні, де 23 листопада 1691 року здобув бакалаврат, а 3 липня 1693 року став магістром філософії[1]. У Чині займав різні посади. Був вікарієм Битенського монастиря, потім настоятелем у Вітебську. У 1709 році на капітулі в Білій був обраний на пожиттєвого консультора Чину. У 1717 році став секретарем протоархимандрита Максиміана Вітринського. На нараді в Холмі 6 червня 1719 року протоархимандрита Вітринського було позбавлено уряду, а Завадський, як генеральний вікарій перебрав керівництво Чином. На генеральній капітулі в Новогрудку 19–23 вересня 1719 року о. Антоній Завадський був обраний протоархимандритом. Брав участь у Замойському синоді (26 серпня — 17 вересня 1720)[2].
1 березня 1723 року Конгрегація видала декрет про поновлення Вітринського на протоархимандричому уряді і Завадський був усунений, проте вже у вересні наступного року апостольський нунцій у Варшаві Вінченцо Сантіні, скинув Вітринського і поновив Завадського. На генеральній капітулі в Битені 1726 року о. Завадський був обраний консультором Чину і призначений ігуменом Тороканського монастиря і був ним до 1730 року. 8 вересня 1730 року як протоконсультор брав участь у величавій коронації Жировицької ікони Божої Матері. У 1730—1737 роках був ігуменом Битенського монастиря.
«Соборник альбо помінник церкви битенскей» або «Dyptycha ecclesiae Bytheniensis», який розпочав ще перед 1610 роком єпископ Паїсій Онишкевич-Шаховський, продовжив від 1620 року о. Сильвестер Котлубай, а до 1702 року довів о. Завадський,
Після о. Івана Ольшевського продовжив «Пом'яник отців і братів Чину» (писав у 1723—1731 роках).
Meletius M. Wojnar OSBM. De Protoarchimandrita Basilianorum (1617—1804). — Romae 1958. — 298 p. (лат.)
Dmytro Blažejovskyj. Byzantine Kyivan rite students in Pontifical Colleges, and Seminaries, Universities and Institutes of Central and Western Europe (1576—1983), AOSBM, Sectio I. — Vol. 43. — Rome 1984. — 366 p. (англ.)
