Matematikte sınıf alanı teorisi, yerel ve küresel alanların abelian Galois uzantılarını, yer alan nesneleri kullanarak tanımlamayı amaçlayan Cebirsel sayı teorisinin temel bir dalıdır. ^[1]

David Hilbert sınıf alanı kavramının öncülerinden biri olarak kabul edilir. Bununla birlikte kavrama Leopold Kronecker da aşinaydı. Terimi Hilbert'in temel belgeleri çıkmadan önce icat eden ise aslında Eduard Ritter von Weber'di. ^[2] İlgili fikirler birkaç on yıllık dönemde daha da geliştirildi ve Hilbert tarafından bir dizi varsayım yapıldı. Bu varsayımlar daha sonra Teiji Takagi ve Artin tarafından (Chebotarev teoreminin yardımıyla) kanıtlandı.