Bu madde, Almanca Vikipedi'de yer alan aynı konulu maddeden Türkçeye çeviri yapılarak genişletilebilir.
Başlıca çeviri yönergeleri için [genişlet] düğmesine tıklayınız.
Almanca maddenin makine çeviri sürümünü görüntüleyin.
Google Çeviri gibi makine çevirileri, yapacağınız çeviriler için iyi bir başlangıç noktasıdır ancak çevirmenler, sadece makine tarafından çevrilen metni kopyala yapıştır yapmak yerine, hataları gerektiği gibi gözden geçirmeli ve çevirinin tutarlı olduğunu onaylamalıdır.
Güvenilmeyen ya da düşük kaliteli görünen içerikleri eklemeyiniz. Mümkünse yabancı dil maddesinde verilen referanslar ile çevireceğiniz metni doğrulayın.
Çevirinize eşlik edecek bir şekilde dillerarası bağlantı ekleyerek değişiklik özetinizde bir telif hakkı atfısağlamalısınız. Değişiklik özeti için örnek bir atıf : Bu değişiklikteki içerik Almanca Vikipedi'de yer alan [[:de:Newtonverfahren]] sayfasından çevrilmiştir, atıf için sayfanın tarihine bakınız.
Ayrıca tartışma sayfasına{{Çevrilmiş sayfa|de|Newtonverfahren}} şablonunu eklemelisiniz.
Sayısal analizde, Newton-Raphson yöntemi olarak da bilinen ve adını Isaac Newton ve Joseph Raphson'dan alan Newton metodu, gerçel değerli bir fonksiyonunköklerine (veya sıfırlarına) art arda daha iyi yaklaşımlar üreten bir kök bulma algoritmasıdır . En temel versiyonu, tek bir gerçek değişkenlix için tanımlı olan f fonksiyonu, fonksiyonun türevif ′ ve f 'in bir kökü için bir x0 başlangıç tahmini ile başlar. Fonksiyon yeterli ön kabulleri karşılıyorsa ve ilk tahmin yakınsa, o zaman
x0, kök için daha iyi bir yaklaşımıdır. Geometrik olarak, (x1, 0) noktası f 'in grafiğine(x0, f (x0)) noktasında çizilen teğet ile x ekseninin kesişimi : yani, geliştirilmiş tahmin, önceki noktadaki doğrusal yaklaşımın bir köküdür. Yeterince yakın bir değere ulaşılana kadar işlem şu şekilde tekrarlanır:
bu algoritma Householder'ın yöntemleri sınıfında ilk olup, Halley'in yöntemiyle takip edilir. Yöntem ayrıca karmaşık fonksiyonlara ve denklem sistemlerine genişletilebilir.
f fonksiyonu mavi, teğet doğru ise kırmızı ile gösterilmiştir.xn + 1'in xn'den daha iyi bir kök yaklaşımı olduğunu görüyoruz.
Buradaki fikir, gerçek köke makul ölçüde yakın olan bir ilk tahminle başlamak, daha sonra kalkülüs kullanarak teğet doğrusuna göre fonksiyonu yakınsamak ve son olarak da bu teğet doğrunun x ekseniyle kesişimini temel cebir ile hesaplamaktır. x ekseniyle yapılan yeni kesişim, genel olarak ana fonksiyonun köküne ilk tahminden daha iyi bir yaklaşım olacaktır ve yöntem yinelenebilir .
Daha resmi olarak, varsayalım f : (a, b) → ℝ,türevlenebilir, (a, b) aralığında tanımlı gerçel sayı değerli bir fonksiyon olsun ve en güncel yaklaşımımız xn olsun . Daha sonra sağdaki diyagrama bakarak daha iyi bir xn + 1 yaklaşımı için bir formül çıkartabiliriz. y = f (x) eğrisine x = xn değerindeki teğet doğrunun denklemi
