Genç Boğaziçi'nin alt yapısında basketbol kariyerine başlayan Melih, 1999 yılında Efes Pilsen'in paf takımına transfer oldu. Profesyonel kariyerine 2006 yılından itibaren Efes'in Türkiye İkinci Lig'inde mücadele eden pilot takımı Pertevniyal'de başlamıştır.
2008-09 sezonunda birinci lig'de mücadele eden Darüşşafaka takımına Efes tarafından kiralanan Melih, yılı maç başına 7.3 sayı ve 1.4 ribaund ortalamalarıyla oynayarak kapattı. Efes'e geri döndükten sonra 10 Haziran, 2010 tarihinde serbest bırakıldığı açıklandı.[1]
Melih Haziran 2010'da ise Galatasaray takımı ile anlaşmaya vardı ve iki yıllık resmî sözleşme imzaladı.[2]2010-11 sezonunu maç başına 3,2 sayı 0,6 ribaund 0,5 asist ortalamaları ile tamamladı.
Temmuz 2011 tarihinde 2011-12 sezonu boyunca kendini geliştirmesi için Galatasaray tarafından Antalya BŞB takımına bir sezonluğuna kiralandığı duyuruldu.[3] 2011-12 sezonunda Antalya formasıyla maç başına 26.4 dakika sürede 11.8 sayı 1.9 ribaund 1.0 asist ortalamaları tutturan Melih, kendi adına iyi bir sezon geçirdi. Ayrıca 21 Nisan günü oynanan ve 94-76 kazandıkları Bandırma Kırmızı maçında attığı 30 sayıyla kariyer rekorunu kırdı.
2012-13 sezonunda için Erdemir ile anlaşan Melih, nihayet kendisinden beklenen patlamayı burada yapmayı başardı.[4] Beko Basketbol ligi'nde sezonda forma giydiği otuz maçta 12,1 sayı, 2.0 ribaunt ve 1. asist ortalamaları ile oynayarak büyük takımların ilgisini çekmeyi başardı.
2013-2014 sezonunda Fenerbahçe Ülker'in başına gelen Željko Obradović tarafından Türkiye'den anlaşılan ilk yerli oyuncu oldu.[5] İlk EuroLeague sezonunda 5.5 sayı, 1.2 ribaund, 0.6 asist ortalamaları tutturan Melih, özellikle Unicaja Málaga deplasmanında 5/5 üçlükle kaydettiği 19 sayıyla hafızalara kazındı. Ayrıca ilk sezonunda takımıyla TBL ve Cumhurbaşkanlığı Kupa'ları kazandı.[6] 2014-15 sezonunda Melih, Fenerbahçe ile takım tarihinde ilk kez EuroLeague Dörtlü Finaline yükseldi.[7] Ancak 15 Mayıs, 2015 günü oynanan yarı final maçında Real Madrid'e 87-96 mağlup oldular.[8]
TBL All-Star 2016 kapsamında düzenlenen Üç Sayı Yarışması'nda mücadele edecek 6 isimden birisi olacağı açıklandı. Yarışma ilk turunda 16 puan toplayıp finale yükseldi ve final turunda eşleştiği Jon Diebler ile Michael Jenkins'i 21 puan toplayarak mağlup eden Melih, yarışmanın şampiyonu oldu.[9]
Euroleague kariyerinde de üst üste 2.kez Final Four başarısı gösteren Melih, şampiyonluğu kıl payı kaçıran takımıyla birlikte Avrupa 2.si olmuştur ve bu sonuç Fenerbahçe'nin bütün zamanlardaki en iyi sonucudur. 2016 STBL play-off maçlarında da gayet iyi performanslar gösteren Melih, takımının Spor Toto Basketbol Ligi şampiyonluğunda önemli bir rol oynadı. Özellikle Galatasaray maçlarında gösterdiği üstün performanslarla adından söz ettirdi.
Millî takım kariyeri
Türkiye millî basketbol takımı 'nın A takımında oynamasının yanında geçmişte genç millî takımlarında da düzenli olarak oynayan Melih, 2006 U-16 Avrupa Şampiyonası, 2007 2008 U-18 Avrupa Şampiyonası ve 2009 2010 U-20 Avrupa Şampiyonası turnuvalarında genç millî takım formaları giydi. Ayrıca 2013 Akdeniz Oyunları turnuvasında on iki kişilik kadroda yer alarak ilk kez resmî bir turnuvada A millî takım forması giydi.[10] Ayrıca Akdeniz Oyunları finalinde Sırbistan'ı 79-62 mağlup ederek takımıyla altın madalya kazanma başarısı gösterdi.[11]2015 Avrupa Basketbol Şampiyonasında millî takımın on iki kişilik kadrosuna girdi ve turnuvada ikinci tur oynayan takımda yer aldı.[12]