Futbol kariyerine FTSV Lorbeer Rothenburgsort altyapısında başlayan Şeker, 17 yaşında ASV Bergedorf 85 kulübüne transfer oldu. Ertesi sezon 2. Bundesliga ekiplerinden SV Henstedt-Ulzburg ile sözleşme imzaladı.[3][4][5][6]
11 Ekim 2018'de Kadınlar 1. Ligi takımlarından Konak Belediyespor'a transfer oldu. Takımıyla 16 maça çıkıp 5 gol attığı 2018-19 sezonunun ardından Almanya'ya döndü.[2] 2019-20 sezonunu Hamburger SV takımında geçiren Şeker, 15 Nisan 2021'de eski takımı Konak Belediyespor'a döndü. Kulüpte ikinci döneminde iki sezonda 27 maça çıktı, 7 gol attı.
Busem Şeker 10 Ekim 2022'de Fenerbahçe'ye transfer oldu.[2]