Ayrık olasılık dağılımları

Bir ayrık olasılık dağılımı için olasılık kütle fonksiyonu. Tek veri değerleri olan {1}, {3} ve {7} için olasılık değerleri 0.2, 0.5, 0.3 olarak bulunur. Bu değerleri kapsamayan bir veri seti için olasılık sıfır olur.
Yukarıdan aşağıya doğru: bir ayrık olasılık dağılımı için, bir sürekli olasılık dağılımı için ve hem sürekli hem de ayrık kısımları bulunan bir olasılık dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu.

Olasılık kuramı içinde bir olasılık dağılımı eğer bir olasılık kütle fonksiyonu ile karakterize edilmiş ise ayrık olarak anılır. Böylelikle bir rassal değişken olan X için dağılım ayrık ise o zaman X bir ayrık rassal değişken olarak bilinir. Bu halde

olur ve burada u X için bütün mümkün değerler serisini ihtiva eder. Böyle bir rassal değişken ancak sonsuz sayılı veya sayılabilir sonsuz sayılı değerler alabildiği bu tanımdan ortaya çıkar. Eğer mümkün değerler sayılabilir sonsuz tane ise ve her birinin olasılık değerinin toplamları 1'e eşit olmasi gerekmekte olması bu olasılık sayılarının pek hızlı bir şekilde 0'a erişmesini gerektirmektedir. Örneğin eğer
her n = 1, 2, ..., için ise
olasılıkların toplamı şudur:
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1.

Klasik tanım

Olasılık kuramı geliştirilmesinin ilk safhalarında olasılık şans aletleri ile açıklanmakta idi. Şu şans aletleri sayılabilir: havaya atılan bir madeni paranın yazı-tura gelmesi, altı yüzlü bir zar atılması, üstü sektörel parçalara bölünmüş bir döner alet (örneğin rulet tekerleği), iskambil kâğıtları, içinde belirli sayıda değişik nesne bulunan küp veya küp benzerleri. Bu halde belirtilmiş bir olay ortaya çıkması için olasılık, her mümkün sonucu eşit olasılıklı olan örneklem uzayında incelenmektedir. Bunlardan benzerlik çıkarılarak, olasılık incelenen olaya uygun sonuç sayısının toplam tüm sonuçlar sayısına oranı olarak tanımlanmıştı. Örneğin, incelenecek sorun "tek bir zar atılınca çift sayıların gelme olasılığı nedir" şeklinde olsun. Zar yansız olup her altı yüzü de eşit olasılıkla gelebileceği için, 2, 4, 6 sonuçları 3 tane olduğu ve toplam mümkün sonuç sayısı 6 yüze dayanarak 6 olduğu için, aranan olasılık

P( 2 veya 4 veya 6 ) =

olarak bulunur.

Modern tanım

Modern tanıma örneklem uzayı adı verilen bir küme ile başlanır; bu klasik tanımda kullanılan mümkün tüm sonuçlar seti ile aynı anlamlıdır; ve şu notasyon kullanılarak ifade edilir: . Sonra, içinde bulunan her matematik elemana bir olasılık değeri bağlı olduğu varsayılır ve bu olasılık değerinin şu özellikleri bulunduğu kabul edilir:

Bu demektir ki olasılık fonksiyonu olan f(x) Ω örneklem uzayında bulunan her x değeri için 0 ile 1 arasında bulunmaktadır ve x için tüm mümkün değerler için f(x) değerlerinin toplamı tama tam 1e eşit olur. Bir olay örneklem uzayının herhangi bir altseti olarak tanımlanır. olayının 'olasılık değeri ise şöyle tanımlanır:

Buna göre tüm örneklem uzayının olasılığı 1e eşittir ve boş örneklem uzayı veya 0 olay için de olasılık 0a eşit olur.

Örneklem uzayındaki bir noktayı "olasılık" değerine eşleyen fonksiyona, yani fonksiyonuna, olasılık kütle fonksiyonu adı verilir. Bir olasılık dağılımı eğer bir olasılık kütle fonksiyonu ile karakterize edilmiş ise ayrık dağılım olarak nitelendirilir. Bir X rassal değişkeni için dağılım ayrık ise, o halde X bir ayrık rassal değişken olarak tanımlanır ve Xin bütün mümkün değerler serisini ihtiva eden u için

olur.

Eğer bir rassal değişken aralıklı ise, sıfır-olmayan olasılık taşıyan her değerin seti, bir sonsuz olmayan veya sayılabilir şekilde sonsuz olan, sayıda bir settir. Bu mümkün değerler seti topolojik olarak ayrık bir settir çünkü set içindeki her nokta tek tekdir; diğerlerinden ayrılmıştır ve bu noktalar sayılabilir.

Ayrık dağılımlar arasında en iyi bilinenleri Poisson dağılımı, Bernoulli dağılımı, binom dağılım, geometrik dağılım, negatif binom dağılımıdir.

Değişik bir tanımlama

Yukarıda verilen tanıma benzer olarak, fakat değişik bir bakışla, bir ayrık rassal değişken için yığmalı dağılım fonksiyonu yalnızca sıçrama devamsızlığı göstererek büyüme gösterir. Bu demektir ki yığmalı dağılım fonksiyonu daha büyük değere sıçrama yaptığı zaman büyüme gösterir ve bu sıçramayı yapmadan sabit kalır. Sıçrama yapılan noktalar aynen rassal değişkenin değer aldığı noktalardır. Bu türlü sıçramalar ya sonludur veya sayılabilir sonsuz olurlar. Bu sıçrama noktalarının konumu topolojik olarak ayrık olmayabilir; örneğin yığmalı olasılık dağılımı her rasyonel sayıda sıçrama gösterebilir.

Gösterge fonksiyonları terimleri ile ifade edilme

Bir ayrık rassal değişken X için u0, u1, ... sıfır olmayan olasılık değerler aldığı varsayılan sayılar olsun. Şu fonksiyon gösterilsin

Bunlar kopuk setlerdir ve formül (1) nedeniyle

Bundan çıkarılır ki Xin u0, u1, ... dışında alabileceği herhangi bir değer için olasılık 0 olur. O halde, sıfır olasılıklı değerler setinin dışında X şöyle yazılabilir:

Burada ve , A için bir gösterge fonksiyonudur. Bu sonuç da ayrık rassal değişkenleri tanımlama için bir alternatif olarak kullanılabilir.

Örnekler

Örnek olarak şu önemli ayrık olasılık dağılımlar verilmektedir. Bu liste mümkün olan tüm ayrık olasılık dağılımları ihtiva etmemektedir:

  • Ayrık tekdüze dağılım: Bir sonlu set içinde bulunan tüm elemanlar aynı eşit olabilirliktedirler. Bu teorik olarak bir hilesiz madeni para, bir kusursuz zar, bir kumarhane rulet tekerleği veya iyice karılmış iskambil kâğıtları için uygun olan olasılık dağılımıdır. Bilgisayarların yaygın olarak kullanılması sonucu özel veya genel işlerde kullanılan bilgisayarlar sözde-rassal-sayı üreticiler olarak kullanılıp ayrık tekdüze rassal değişken sayıları üretilmektedir.
  • Bernoulli dağılımı: 1 değeri için p olasılığı ve 0 değeri için q = 1 - p olasılığı alır.
  • Binom dağılım: Bir seri bağımsız Evet/Hayır (Başarılı/Başarısız) sonuçlu deneylerdeki başarılılık sayısını tanımlar.
  • Poisson dağılımı: Belli bir zaman aralığında (veya belirli bir birim aralık içinde) teker teker, az olabilirlikli olarak ortaya çıkan çok büyük sayıda olayları tanımlar.
  • Geometrik dağılım: Bir seri Evet/Hayır sonuçlu denemelerde birinci başarıyı elde etmek için gerekli deneme sayısının olasılığını açıklar.
  • Hipergeometrik dağılım: Eğer toplam başarılılık sayısı bilinirse, n tane bağımsız Evet/Hayır (Başarılı/Başarısız) deneylerde ilk m sayıda başarılılık olasılığını tanımlar.
  • Bozulmuş dağılım: Sadece x0da bulunur. Burada X mutlaka hiç olasılıksız x0 değeri alır. Bu rassal gibi gözükmez ama matematikte verilen rassal değişken tanımlamasına uygunluk gösterir. Bu dağılım belirli deterministik değişkenler ile rassal değişkenlerinin ayni matematiksel biçimde incelenmesine imkân verir.

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Read other articles:

1970 studio album by Os MutantesA Divina Comédia ou Ando Meio DesligadoStudio album by Os MutantesReleasedMarch 1970RecordedOctober 1969GenrePsychedelic rock, experimental rockLength41:52LabelPolydor (Brazil)Omplatten (U.S.)ProducerArnaldo Saccomani (album producer for Polydor)Jeff Gibson, Johan Kugelberg (reissue producers for Omplatten)Os Mutantes chronology Mutantes(1969) A Divina Comédia ou Ando Meio Desligado(1970) Jardim Elétrico(1971) Professional ratingsReview scoresSourceR...

 

Evanescence EPAlbum mini karya EvanescenceDirilisDecember 1998 (Little Rock, Arkansas)Direkam1997GenreAlternative RockDurasi29:18LabelPrivate releaseProduserBen Moody, Jason JonesKronologi Evanescence —String Module Error: Match not foundString Module Error: Match not found Evanescence EP(1998) Sound Asleep EP(1999)Sound Asleep EP1999 Evanescence EP adalah EP pertama dari grup band rock Evanescence. EP ini dirilis oleh Amy Lee dan Ben Moody pada sebuah konser pada tahun 1998. CD-R-nya m...

 

Kereta penumpang Shanghai-Wuhan-Chengdu沪汉蓉快速客运通道IkhtisarJenisKereta kecepatan tinggi,Kereta listrikLokasiShanghai, Jiangsu, Anhui, Hubei, Chongqing, SichuanTerminusStasiun Shanghai HongqiaoStasiun Kereta ShanghaiStasiun Kereta Timur ChengduStasiun Kereta ChengduOperasiDibuka1 Juli 2014PemilikBiro Kereta Api TiongkokOperatorKereta kecepatan tinggi TiongkokData teknisPanjang lintas2078 kmLebar sepur1.435 mm (4 ft 8+1⁄2 in)Kecepatan operasi350–200...

See also: La Joliette This article is about the city in Quebec, Canada. For other uses, see Joliette (disambiguation). This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (September 2022) (Learn how and...

 

الجيش الثالث الميداني الدولة  مصر الإنشاء 1968  جزء من القوات المسلحة المصرية المقر الرئيسي السويس،  مصر مناطق العمليات سيناء الاشتباكات حرب أكتوبر، حرب 1967 القادة القائد الحالي لواء أركان حرب / شريف العرايشي. القادة الشرفيون لواء أركان حرب / عبد المنعم واصل قائد الجي...

 

American rock singer (born 1954) Diamond Dave redirects here. For the album, see Diamond Dave (album). For the song, see Diamond Dave (song). David Lee RothRoth in 2008Background informationAlso known asDiamond DaveBorn (1954-10-10) October 10, 1954 (age 69)Bloomington, Indiana, U.S.Genres Hard rock heavy metal glam metal pop rock Occupation(s) Singer songwriter DiscographyDavid Lee Roth discographyYears active1972–presentLabels Warner Bros. Interscope Magna Carta CMH Formerly of Van H...

OpenMediaVault Écran d’aperçu de l’espace disque utilisé dans l’interface Web d’OpenMediaVault Famille Debian Langues Anglais, chinois écrit, grec, hongrois, japonais, espagnol, suédois, tchèque, allemand, coréen, russe, turc, italien, ukrainien, catalan, polonais, néerlandais, danois, français, portugais, arabe, galicien, norvégien et slovène Type de noyau Monolithique modulaire État du projet en développement régulier Dépôt github.com/openmediavault/openmediavault P...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Западный округ. Западный внутригородской округ город Краснодар Дата основания 1936 год Дата упразднения 1994 Прежние имена Кагановичский, Ленинский районы Микрорайоны Дубинка, Черёмушки, Покровка Площадь 22[1]  км² Насе...

 

Solitary ManUna scena del filmTitolo originaleSolitary Man Paese di produzioneStati Uniti d'America Anno2009 Durata90 min. Generedrammatico, commedia RegiaBrian Koppelman, David Levien SceneggiaturaBrian Koppelman ProduttoreMoshi Diamont, Danny Dimbort, Joe Gatta, Steven Soderbergh Distribuzione in italiano01 Distribution FotografiaAlwin H. Kuchler MontaggioTricia Cooke MusicheMichael Penn Interpreti e personaggi Michael Douglas: Ben Kalmen Susan Sarandon: Nancy Kalmen Danny DeVito: Jimmy...

Tan ZhongyiTan Zhongyi di tahun 2020Nama lengkapTan ZhongyiLahir29 Mei 1991 (umur 32)Chongqing,  ChinaGelarWomen Grandmaster (2009)[1], Grandmaster (2017)Juara Dunia Wanita2017-2018Rating FIDE2511 (Agustus 2021)Rating tertinggi2530(August 2018) Tan Zhongyi (Hanzi: 谭中怡;[2] lahir 29 Mei 1991) merupakan Grandmaster (GM) catur dan mantan juara Catur Dunia Wanita (2017-2018)[3]. Kini ia menjadi juara bertahan Catur Cepat Dunia Wa...

 

Historical region This article is about a historical region of the Qing dynasty. For the present day country, see Mongolia. For the former communist state often referred to as Outer Mongolia, see Mongolian People's Republic. Outer Mongolia and Inner Mongolia within the Qing dynasty. Location of Mongolia Area as part of the Republic of China (claim only) Map of the Republic of China in 1914 After the Treaty of Kyakhta (North) Mongolia in 1915 This article contains Mongolian script. Without pro...

 

Method for refining substances based on differences in their solubility This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2021) (Learn how and when to remove this message) CrystallizationFundamentals Crystal Crystal structure Nucleation Concepts Crystallization Crystal growth Recrystallization Seed crystal Protocrystalline Single crystal Me...

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of Indian dishes – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2014) (Learn how and when to remove this message) This is a dynamic list and may never be able to satisfy particular standards for completeness. You can help by adding missing items wi...

 

Autonomous community in the northwest of Spain For the region of Eastern Europe, see Galicia (Eastern Europe). For other uses, see Galicia (disambiguation). Autonomous community in SpainGalicia Galicia (Galician) Galicia (Spanish)Autonomous community FlagCoat of armsAnthem: Os Pinos (The Pine Trees)Location of Galicia within Spain and the Iberian PeninsulaCoordinates: 42°48′N 7°54′W / 42.8°N 7.9°W / 42.8; -7.9Country SpainCapitalSantiago de CompostelaLarge...

 

Étrepy L’église. Administration Pays France Région Grand Est Département Marne Arrondissement Vitry-le-François Intercommunalité Communauté de communes Côtes de Champagne et Val de Saulx Maire Mandat Pierre Le Guillou 2020-2026 Code postal 51340 Code commune 51240 Démographie Gentilé Stirpiens Populationmunicipale 117 hab. (2021 ) Densité 15 hab./km2 Géographie Coordonnées 48° 45′ 57″ nord, 4° 48′ 24″ est Superficie 7,63 k...

County of Norway Not to be confused with Southern Norway. For the small town in Minnesota, see Agder Township, Minnesota. County in NorwayAgder County Agder fylkeCounty FlagCoat of armsAgder within NorwayCoordinates: 58°46′46.53″N 7°40′6.45″E / 58.7795917°N 7.6684583°E / 58.7795917; 7.6684583CountryNorwayCountyAgderDistrictSouthern NorwayEstablished1 Jan 2020 • Preceded byAust-Agder andVest-Agder countiesAdministrative centreKristiansandGov...

 

この存命人物の記事には検証可能な出典が不足しています。 信頼できる情報源の提供に協力をお願いします。存命人物に関する出典の無い、もしくは不完全な情報に基づいた論争の材料、特に潜在的に中傷・誹謗・名誉毀損あるいは有害となるものはすぐに除去する必要があります。出典検索?: ナノ ミュージシャン – ニュース · 書籍 · スカラ�...

 

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Associazione Calcio Pisa 1909. Pisa Sporting ClubStagione 1930-1931Sport calcio Squadra Pisa Allenatore József Ging Presidente Prima Divisione7º posto nel girone B. 1929-1930 1931-1932 Si invita a seguire il modello di voce Questa pagina raccoglie i dati riguar...

German physicist For his son, see Arthur König (astronomer). Arthur KönigBorn(1856-09-13)13 September 1856KrefeldDied26 October 1901(1901-10-26) (aged 45)Berlin Arthur Peter König (13 September 1856, Krefeld – 26 October 1901, Berlin) devoted his short life to physiological optics. Born with congenital kyphosis he studied in Bonn and Heidelberg, moving to Berlin in the fall of 1879 where he studied under Hermann von Helmholtz, whose assistant he became in 1882. After obtaining a doc...

 

Kurt Burneo Burneo en 2011 Ministro de Economía y Finanzas del Perú 5 de agosto de 2022-7 de diciembre de 2022Presidente Pedro CastilloPrimer ministro Aníbal TorresBetssy ChávezPredecesor Óscar GrahamSucesor Alex Contreras Ministro de la Producción del Perú 28 de julio de 2011-10 de diciembre de 2011Presidente Ollanta HumalaPrimer ministro Salomón Lerner GhitisPredecesor Luis Nava GuibertSucesor José Urquizo Maggia Viceministro de Hacienda del Perú 16 de agosto de 2001-22 de agosto ...