Haziran 2012'de Šporar, Interblock takımından Olimpija Ljubljana takımına transfer oldu.[1] 2015-16 sezonunda takımın kaptanı oldu.[2] Sezonun ilk yarısında, ligin 18 maçına çıktı ve 17 gol attı.[3]
8 Aralık 2015 tarihinde Basel, Šporar ile Haziran 2020'nin sonuna kadar dört buçuk yıllık sözleşme imzaladıklarını açıkladı.[4] Basel ile ligdeki ilk maçına 14 Şubat 2016 tarihinde deplasmanda 4-0 yendikleri Grasshopper Club karşısında oynarken, 70. dakikada oyuna girdi.[5] Šporar, 18 Şubat 2016 tarihinde Saint-Étienne deplasmanında maç öncesi ısınırken sakatlandı. Ameliyat olmak zorunda kaldı ve 2015-16 sezonunu kapatırken, Basel ligi şampiyon tamamlayarak üst üste yedinci şampiyonluğunu aldı.[6][7]
Šporar, Ocak 2018'de 600.000 € bonservis bedeli karşılığında Slovakya Super Liga ekibi Slovan Bratislava'ya katıldı.[8] Takımının 2017-18 sezonunda Slovakya Kupası'nı kazanmasına yardımcı oldu. 2018-19 sezonunda takımı, ligi şampiyon tamamlarken kendisi ligde gol kralı oldu ve ligin bir sezonda en çok gol atan futbolcu rekorunu kırdı.[9]
23 Ocak 2020 tarihimde Šporar, 6 milyon € bonservis bedeliyle Sporting Lizbon'a transfer oldu ve kulüple beş yıllık sözleşme imzaladı. Böylece Slovakya Super Liga'dan transfer edilen en pahalı futbolcu oldu.[10] Bonuslarıyla beraber transfer ücreti 7 milyon €'ya yükseliyordu.[11]
Andraž Šporar, Olimpija'nın eski kaptanı Miha Šporar'ın oğludur.[16] Kariyerinin bir aşamasında Liverpool'a gitmek için hırsı olduğunu açıklamıştır.[17]