Hlavoňová deltog vid Olympiska sommarspelen 1996 där hon slutade på en elfte plats med ett hopp på 1,93. Vid VM 1997 misslyckades hon sig vidare till finalen. Däremot var hon i final vid inomhus-VM 1999 där hon blev silvermedaljör efter ett hopp på 1,96.
Vid VM 1999 i Sevilla slutade hon fyra efter att ha klarat 1,96. Hon blev silvermedaljör även vid inomhus-EM 2000 då med ett hopp på 1,98.