Wigners teorem, bevisat år 1931 av Eugene Wigner^[1], är en hörnsten av kvantmekanikens matematiska formulering. Teoremet specificerar hur fysikens symmetrier som rotationer, translationer och CPT verkar på hilbertrumets tillstånd.

Enligt teoremet verkar en godtycklig symmetri som en unitär eller antiunitär transformation i Hilbertrummet. Närmare preciserat utsäger den att en surjektiv avbildning ${\displaystyle T:H\rightarrow H}$ på ett komplext hilbertrum ${\displaystyle H}$ som satisfierar

${\displaystyle |\langle Tx,Ty\rangle |=|\langle x,y\rangle |}$

för alla ${\displaystyle x,y\in H}$ har formen ${\displaystyle Tx=\varphi (x)Ux}$ för alla ${\displaystyle x\in H}$, där ${\displaystyle \varphi :H\rightarrow \mathbb {C} }$ har modulus ett och ${\displaystyle U:H\rightarrow H}$ är antingen unitär eller antiunitär.

• Bargmann, V; "Note on Wigner's Theorem on Symmetry Operations". Journal of Mathematical Physics Vol 5, no. 7 (juli 1964).
• Molnar, Lajos; "An Algebraic Approach to Wigner's Unitary-Antiunitary Theorem", arXiv:math (1998-08-06).
• Simon, R., Mukunda, N., Chaturvedi, S., Srinivasan, V., 2008. Two elementary proofs of the Wigner theorem on symmetry in quantum mechanics. Phys. Lett. A 372, 6847–6852.
• Mouchet, Amaury. "An alternative proof of Wigner theorem on quantum transformations based on elementary complex analysis". Physics Letters A 377 (2013) 2709-2711. hal.archives-ouvertes.fr:hal-00807644