Vid Kavtičnik debuterade i RK Velenjes seniorlag som 16-åring. Som 17-åring debuterade han som yngste spelaren dittills i Sloveniens landslag. 19 år gammal gjorde han succé vid EM 2004 på hemmaplan. Han kom på delad fjärdeplats i skytteligan, gjorde sex mål i finalen när hans Slovenien tog silver och utsågs till turneringens bästa högersexa. Det var landets första mästerskapsmedalj. Året efter värvades han av det tyska stjärnlaget THW Kiel
Från 2005 till 2009 gjorde Kavtičnik fyra framgångsrika säsonger i THW Kiel, bland annat säsongen 2006/2007 då laget vann trippeln: Champions League, tyska mästartiteln och cuptiteln. Sommaren 2009 köptes han loss av franska Montpellier HB, tillsammans med lagkamraten Nikola Karabatić. Kavtičnik spelade elva säsonger i Montpellier, med Champions League-titeln 2018 som kronan på verket. Sommaren 2019 lämnar han för den franska ligakonkurrenten Pays d'Aix UC.