Ett topologiskt rum ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$ är uppräkneligt kompakt om varje framställning av mängden ${\displaystyle X}$ som en uppräknelig union av öppna mängder kan skrivas som en union av ett ändligt antal öppna mängder:

${\displaystyle X=\bigcup _{n=1}^{\infty }O_{n}\quad \Longrightarrow \quad X=\bigcup _{k=1}^{N}O_{n_{k}},\qquad O_{n}\in {\mathcal {T}}.}$

Denna definition är ekvivalent med följande egenskaper:

• Varje oändlig delmängd av ${\displaystyle X}$ har en omega-ackumuleringspunkt som är ett element i mängden ${\displaystyle X}$.
• Varje följd av element i mängden ${\displaystyle X}$ har en ackumuleringspunkt som är ett element i ${\displaystyle X}$.
• Varje familj bestående av uppräkneligt många slutna delmängder vars snitt är icke-tomt, har en ändlig delfamilj av slutna mängder vars snitt också är icke-tomt.

• kompakt
• Sigma-kompakt
• Lindelöfrum
• Svagt uppräkneligt kompakt
• Pseudokompakt
• Följdkompakt
• Metakompakt
• Uppräkneligt metakompakt
• Parakompakt
• Uppräkneligt parakompakt
• Separabelt rum
• Uppräknelig av första ordningen
• Uppräknelig av andra ordningen