Rexhep Meidani utexaminerades från naturvetenskapliga fakulteten vid universitet i Tirana. Han studerade även vid Kanas universitet i Frankrike. Meidani fick en anställning vid universitet i Tirana, där han, bland annat, utnämndes till dekanus. Under perioden före kommunismens fall publicerade han ett flertal studier.
Vid början av 1990-talet kom Meidani in i den albanska politiken. Han blev ordförande för den centrala valkommissionen vid flerpartisystemets införande. Han anslöt sig till Albaniens socialistparti och utsågs till dess generalsekreterare. År 1997 valdes han in i parlamentet och samma år blev han landets president. Han efterträddes av Alfred Moisiu och överlämnade partiledarposten till Edi Rama.