Noethersk ring

En noethersk ring är inom matematiken en speciell sorts ring, uppkallad efter Emmy Noether. En kommutativ ring med etta R kallas noethersk om varje ideal är ändligtgenererat, det vill säga att för varje ideal I finns en ändlig mängd av element $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ i I så att varje element x i I kan skrivas som en linjärkombination av dessa element:

x=r_{1}a_{1}+r_{2}a_{2}+...+r_{n}a_{n}\,

där elementen $r_{1},r_{2},...,r_{n}$ är element i R. Att I genereras av $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ skrivs vanligtvis $I=(a_{1},a_{2},...,a_{n})$ .

För okommutativa ringar ringar med etta måste man vara litet mer precis. Man får två inte helt ekvivalenta^{[särskiljning behövs]} egenskaper: Ringen kan vara högernoethersk eller vänsternoethersk; se de formella definitionerna nedan.

Definitioner

Noetherska ringar kan definieras som ovan, att varje ideal är ändligt genererat. Ett annat, ekvivalent villkor är det växande kedjevillkoret på ideal:

En kommutativ ring med etta R är noethersk, precis om det för varje växande kedja av ideal

I_{1}\subseteq I_{2}\subseteq ...

i ringen finns ett n så att

I_{n}=I_{n+1}=...

För icke-kommutativa ringar definierar man begreppen vänster- respektive högernoethersk ring. En ring kallas vänsternoethersk om varje vänsterideal är ändligt genererat (eller varje växande kedja av vänsterideal $I_{1}\subseteq I_{2}\subseteq ...$ till slut ger $I_{n}=I_{n+1}=...$ ). En högernoethersk ring definieras analogt med högerideal. En ring som är vänsternoethersk är inte nödvändigtvis högernoethersk^[1], och vice versa. En ring som är både vänster- och högernoethersk kallas för noethersk ring.

En kommutativ ring är noethersk, precis om den är en noethersk modul som modul över sig själv. En ring är vänster- respektive högernoethersk, om den är noethersk som vänster- respektive högermodul över sig själv.

Exempel

Några ringar som är noetherska är:

Alla kroppar (exempelvis de rationella talen och de reella talen).
Alla principalidealdomäner.
Alla polynomringar i ändligt många variabler över en kropp.

Exempel på ringar som inte är noetherska:

Polynomringen i oändligt många variabler, $x_{1},x_{2},...$ över en kropp. Idealen $(x_{1}),(x_{1},x_{2}),(x_{1},x_{2},x_{3}),...$ är en växande kedja som inte slutar.
Ringen av alla kontinuerliga funktioner från de reella talen till de reella talen.

Egenskaper

Hilberts bassats säger att om R är noethersk är polynomringen R[x] noethersk.
Om R är noethersk och I är ett tvåsidigt ideal är kvotringen R/I noethersk.
Varje ändligtgenererad modul över en noethersk ring är noethersk.

Se även

Referenser

Eisenbud, David. Commutative Algebra. Springer Verlag. ISBN 9780387942698
Lam, T.Y.. A First Course in Noncommutative Rings. Springer Verlag. ISBN 978-0387951836

Noter

^ Lam, sid. 23

Read other articles:

Buck Island Reef National Monument

Nature reserve in the U.S. Virgin Islands Not to be confused with Buck Island National Wildlife Refuge, near Saint Thomas. Buck Island Reef National MonumentIUCN category Ia (strict nature reserve)Location of Buck Island Reef National Monument in the US Virgin IslandsShow map of Saint Croix, U.S. Virgin IslandsBuck Island Reef National Monument (the U.S. Virgin Islands)Show map of the U.S. Virgin IslandsBuck Island Reef National Monument (Caribbean)Show map of CaribbeanLocationVirgin Islands,...

Is'Thunzi

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Is'Thunzi – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2019) (Learn how and when to remove this tem...

A. L. Philpott

American politician A. L. Philpott51st Speaker of the Virginia House of DelegatesIn officeJanuary 9, 1980 – September 28, 1991Preceded byJohn Warren CookeSucceeded byFord C. Quillen (acting)Majority Leader of the Virginia House of DelegatesIn officeJanuary 11, 1978 – January 9, 1980Preceded byJames M. ThomsonSucceeded byTom MossMember of the Virginia House of Delegatesfrom the 11th districtIn officeJanuary 12, 1983 – September 28, 1991Preceded byVa...

Mary River (Nunavut)

River on Baffin Island, Nunavut, Canada Mary River is located on Baffin Island in the Qikiqtaaluk Region of Nunavut, about 936 km (582 mi) northwest of the capital, Iqaluit, and about 176 km (109 mi) southwest of Pond Inlet Inuktitut: Mittimatalik, lit. 'the place where the landing place is'[1] The Inuit, name for the Mary River mountain is Nuluyait, meaning buttocks.[2] There is a 4,000 year history in the area. For hundreds of years the semi...

Électronique analogique

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (juin 2019). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comm...

Palombara Sabina

Palombara Sabinacomune Palombara Sabina – VedutaVista dell'abitato sul Colle LocalizzazioneStato Italia Regione Lazio Città metropolitana Roma AmministrazioneSindacoAlessandro Palombi (lista civica Primavera Sabina) dal 1-5-2015 (2º mandato dal 22-9-2020) TerritorioCoordinate42°04′N 12°46′E / 42.066667°N 12.766667°E42.066667; 12.766667 (Palombara Sabina)Coordinate: 42°04′N 12°46′E / 42.066667°N 12.766667°E...

Amal Fathullah Zarkasyi

Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Prof. Dr. KH. Amal Fathullah Zarkasyi, MA.Lahir04 November 1949 (umur 74)Gontor, Mlarak, PonorogoKebangsaan IndonesiaPekerjaanPimpinan Pondok Modern Darussalam Gontor...

Jon Stevens

New Zealand singer For other people with similar names, see John Stevens (disambiguation). Jon StevensJon Stevens (in 2011 or earlier)Born (1961-10-08) 8 October 1961 (age 62)Upper Hutt, New ZealandCitizenshipNew ZealandAustraliaOccupationSingerYears active1980−presentPartnerHeloise PrattFamilyFrankie Stevens (brother)Musical careerGenresPophard rockpub rockOccupation(s)SingerInstrumentsVocalsguitarFormerly ofNoiseworksINXSthe Dead Daisies Musical artist Jon Stevens (born 8 Octobe...

Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Mulia Palu

Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Mulia PaluSTMIK Bina Mulia PaluLogo STMIK Bina Mulia PaluMoto dalam bahasa IndonesiaDunia Dalam GenggamanJenisPerguruan TinggiDidirikan10 Agustus 2000[1]AkreditasiCRektorH.Nurdin, M.Com.,P.HD (Ketua)[2]Staf administrasiWakil Ketua I : Fitriyanti Andi Masse, M.KomWakil Ketua II : Burhanuddin Andi Masse, M.KomWakil Ketua III : Hasrul, M.ENG.,M.Kom[3]AlamatJalan Letjen Soeprapto No. 38, Kelurahan B...

HSM-79

Helicopter Maritime Strike Squadron Seven Nine (HSM-79)HSM-79 InsigniaActive2 June 2016 - presentCountry United States of AmericaBranch United States NavyTypeNavy Helicopter SquadronRoleSurface Warfare (SUW)Anti-Submarine Warfare (ASW)Garrison/HQNaval Station Rota, SpainNickname(s)GriffinsCommandersCurrentcommanderN. Rongers[1]CommanderC. Yost[1]Military unit Helicopter Maritime Strike Squadron Seven Nine (HSM-79) Griffins is a United States Navy helicopter squadron[...

Carmarthenshire

County in Wales Not to be confused with Caernarfonshire. County and historic county in WalesCounty of Carmarthenshire Sir Gaerfyrddin (Welsh)County and historic countyGuildhall Square and Carmarthen Guildhall Coat of armsSovereign stateUnited KingdomCountryWalesPreserved countyDyfedEstablished1 April 1996County townCarmarthenLargest townLlanelliGovernment • TypeCarmarthenshire County CouncilArea • Total925 sq mi (2,395 km2) • RankRanked ...

ヨハネス12世 (ローマ教皇)

ヨハネス12世第130代ローマ教皇教皇就任 955年12月16日教皇離任 964年5月14日先代アガペトゥス2世次代レオ8世個人情報出生 937年スポレート公国（中部イタリア）スポレート死去 964年5月14日教皇領、ローマ原国籍スポレート公国親父アルベリーコ2世（スポレート公）、母アルダその他のヨハネステンプレートを表示ヨハネス12世（Ioannes XII、937年 - 964年5月14日）は、ロ...

جيمس ستيوارت

لمعانٍ أخرى، طالع جيمس ستيوارت (توضيح). جيمس ميتلاند ستيوارت معلومات شخصية اسم الولادة (بالإنجليزية: James Maitland Stewart)‏ الميلاد 20 مايو 1908(1908-05-20)بنسيلفانيا الولايات المتحدة الوفاة 2 يوليو 1997 (89 سنة)لوس أنجلوس - الولايات المتحدة سبب الوفاة احتشاء عضل القلب، سكتة قلبية...

Moxestrol

Chemical compound MoxestrolClinical dataTrade namesSurestrylOther namesR-2858, RU-2858, NSC-118191; 11β-Methoxy-17α-ethynylestradiol; 11β-MeO-EE 11β-Methoxy-17α-ethynylestra-1,3,5(10)-triene-3,17β-diolPregnancycategory X (Contraindicated) Routes ofadministrationBy mouthDrug classEstrogen; Estrogen etherATC codeG03CB04 (WHO) Legal statusLegal status In general: ℞ (Prescription only) Pharmacokinetic dataBioavailability33%[1]Protein bindingMinimal[1]Me...

Sterilization law in the United States

Rights Theoretical distinctions Claim rights and liberty rights Individual and group rights Natural rights and legal rights Negative and positive rights Human rights Civil and political Economic, social and cultural Three generations Rights by beneficiary Accused Animals Children Consumers Creditors Deaf Disabled Elders Farmers Fetuses Humans Indigenous Intersex Kings LGBT Transgender Men Minorities Parents Fathers Mothers Patients Peasants Plants Prisoners Robots States Students Victims Wome...

List of cities in Turkmenistan

Map of Turkmenistan This is a list of cities in Turkmenistan. For a full list of settlements see the list of cities, towns and villages in Turkmenistan. Which municipalities are categorized as cities is established by law in Turkmenistan. Cities fall into three categories: one city equivalent to a province (the capital city, Ashgabat), cities equivalent to a district (Turkmen: etrap hukukly), and cities in a district (Turkmen: etrapdaky). By law cities equivalent to a district must have a po...

شارع عمر بن عبد العزيز

شارع عمر بن عبد العزيز تقسيم إداري البلد العراق التقسيم الأعلى قضاء الأعظمية إحداثيات 33°22′36″N 44°21′55″E / 33.376645°N 44.365243°E / 33.376645; 44.365243 تعديل مصدري - تعديل شارع عمر بن عبد العزيز وسط الأعظمية شارع عمر بن عبد العزيز هو شارع مشهور[1] من شوارع بغداد �...

National Integrated Medical Association

Indian medical association This section relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: National Integrated Medical Association – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2024) National Integrated Medical AssociationAbbreviationNIMAFormation1971; 53 years ago (1971)HeadquartersNew Del...

Close (2022 film)

Film by Lukas Dhont CloseTheatrical release posterDirected byLukas DhontScreenplay by Lukas Dhont Angelo Tijssens Produced by Dirk Impens Michiel Dhont Starring Eden Dambrine Gustav De Waele Émilie Dequenne Léa Drucker CinematographyFrank van den EedenEdited byAlain DessauvageMusic byValentin HadjadjProductioncompanies Menuet Diaphana Films Topkapi Films Versus Production Distributed by Lumière (Benelux) Diaphana Distribution (France) Release dates 26 May 2022 (2022-05-26)&#...

German submarine U-40 (1938)

German submarine sunk by a mine in the English Channel For other ships with the same name, see German submarine U-40. U-37, (an identical U-boat to U-40) at Lorient in 1940 History Nazi Germany NameU-40 Ordered29 July 1936 BuilderDeSchiMAG AG Weser, Bremen Yard number945 Laid down1 July 1937 Launched9 November 1938 Commissioned11 February 1939 FateSunk on 13 October 1939 in the English Channel by a mine. 45 men died, three survived[1][2] General characteristics Class and typeT...