Kvarteret fick sin nuvarande storlek 1675 då området mellan Solgränd och Ankargränd delades i två kvarter: kvarteret Ajax och kvarteret Æsculapius. Ett av de nybyggda husen i nuvarande Ajax 3 såldes 1685 till den tyskfödde handelsmannen Gert Specht. Efter honom och med svensk förvrängning av efternamnet uppkallades gränden Spektens gränd. På 1700-talet var handelsmannen Marcus Anckar ägaren till huset i hörnet Prästgatan / Ankargränd. Här drev han ett gårkök vid namn Ankaret, som gav gränden sitt namn.
Huset Ajax 1 (Trångsund 8 / Ankargränd) kallas Frans Carrés hus efter handelsmannen Frans Carré (1714−1766). På 1750-talet lät han renovera huset. 1903 låg J. Wesselhöfts frukthandel i bottenvåningen, numera har Stockholms stadsmission en försäljningslokal där.
I huset Ajax 4 (Spektens gränd 2) med den lyktförsedda entrén hade Olga Raphael-Linden sin ateljé på 1960-talet. Här bildas en liten förgård som kom till 1901 då huset byggdes om och fasaden flyttades några meter inåt från gatulinjen.
