Hoüel studerade från 1843 vid École normale supérieure. Därefter var han lärare i Bourges, Bordeaux, Pau, Alençon och Caen. År 1855 promoverades han vid Sorbonne efter att ha framlagt en doktorsavhandling om himmelsmekanik (Sur l'intégration des équations différentielles dans les problèmes de mécanique. Suivi de Application de la méthode de M. Hamilton au calcul des perturbations de Jupiter). Urbain Le Verrier försökte övertyga honom att börja arbeta vid Parisobservatoriet. Han återvände emellertid till sin hemstad Thaon, där han bedrev forskning under fyra år. År 1859 blev Hoüel professor för ren matematik i Bordeaux (Faculté de Science), vilket han förblev till sin död. Han tilldelades Ponceletpriset 1884.
Mémoire sur le développement des fonctions en séries périodiques au moyen de l'interpolation (1864)
Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire ou commentaire sur les XXXII premiers propositions des Eléments d’Euclide (1867)
Recueil de formules et de tables numériques (1868)
Sur le Calcul des équipollences: méthode d'analyse géométrique de M. Bellavitis (1869)
Tables de logarithmes à cinq décimales : pour les nombres et les lignes trigonométriques, suivies des logarithmes d'addition et de soustraction ou logarithmes de Gauss et de diverses tables usuelles (1871)
Notions élémentaires sur les déterminants (1871)
Théorie élémentaire des quantités complexes (1867–1874)
Éléments de la théorie des quaternions (1874)
Cours de calcul infinitésimal (4 band, 1878–1881)
Considérations élémentaires sur la généralisation successive de l'idée de quantité dans l'analyse mathématique: suivi de remarques sur l'enseignement de la trigonométrie (1883)
